一般情况下，由单个辐射器构成的天线就可以完成发射和接收电磁波的任务。但在一些特殊应用中，往往要求天线有强方向性和高增益，有时还要求天线波束可以扫描，并具有一定的形状等，这时就需要使用多个按一定方式排列的辐射器阵列。如果各个天线单元排列成一个球面，就称之为球面阵。球面阵可以采用全向发射、多路接收，形成同时覆盖全方位探测空域的多波束，也容易实现在不同方向灵活可变的增益。传统的相控阵扫描过程中波束会随角度发生变化，即波束指向偏离阵面法向后，天线有效口径变小、主瓣展宽、副瓣电平增加，而球面阵通过循环移动阵列激励进行波束扫描，基本可以避免该问题。
    由于球面阵具有这些优势，已得到日益广泛的关注。但球面阵所面临的首要难题是如何确定阵元在球面上的位置。参考文献[1-2]采用向球面投影的方法得到阵元的分布模型。这种建模方法虽然简便易行，对各种共形阵列具有一定的通用性，但是没有充分利用球面的几何特性，无法保证波束扫描过程中波束的稳定性。针对这一问题，本文将结合球面几何知识，采用一种新的建模方法——正多面体球面三角剖分法，确定阵元在球面上的位置。所得到的新模型，阵元分布更加紧凑，基本实现了球对称分布，为实现波束电扫描奠定了结构基础。但该模型却有着相对主瓣较高的旁瓣电平，这将是球面阵所面临的另一难题。为有效地解决这一问题，近年来利用稀疏阵列单元来降低旁瓣电平的方法已成为研究的热点[3-4]。对于阵列天线，阵列响应是阵元位置的复指数函数,所以阵元的稀疏综合是一个非线性优化问题。针对非线性优化问题,已经出现了动态规划法[5]、统计优化方法[6]、模拟退火法[7], 遗传算法[4,8]等综合方法。本文将利用遗传算法，针对新建模型，在口径、阵元数目、最小阵元间距一定的约束下利用稀疏阵列进行优化，这方面技术在国内外的文献中还没有讨论过，下面将具体讨论。
1 共形球面阵列模型
    为了分析方便，本文以半球面作为研究对象,并以半球面球半径R=m×λ(m=4,λ=1)为例进行讨论,天线单元坐标用直角坐标系(x,y,z)表示。阵元最小间距满足dm≥0.5λ[9]。

    对于球面，有五种理想的正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，投影到球面上能产生形状相同的球面多边形，适合作为球面剖分的基础图形。其中正四面体、正八面体、正二十面体由三角形侧面构成，提供了进行三角剖分的有利条件。由球面几何可知，在多层剖分中，任何剖分方法都不可能使球面栅格在每个层次的剖分中获得像平面栅格那样完全相同的几何特征，只能达到近似相同。相比之下，基于正二十面体的球面三角剖分法获得的各个栅格之间具有最好的相似性，故本文以正二十面体作为剖分基础对球面进行剖分，天线单元将分布于所得球面三角的顶点位置。根据阵列口径及阵元最小间距的限制，本模型最多可以进行3次剖分。剖分步骤如下：

    根据正二十面体顶点的对称性[10],得到正二十面体12个顶点在球面上的坐标如表1所示。
    (2) 对步骤(1)所得模型进行一次剖分[16]：
    o为球心，ABC为正二十面体任一侧面，A、B、C为其3个顶点，D、E、F为其所在棱中点，对D、E、F向正多面体外接球球面进行球心投影，得投影点A′、B′、C′，如图 2所示。由此可知，对正二十面体所有棱的中点进行球心投影，并将投影点与原正二十面体顶点连接起来，将形成新的近似正多面体。则有:

    (3)重复步骤(2)过程，经过3次剖分得到新的近似正多面体。剖分后得到的正多面体顶点在半球面上的分布如图3所示，其顶点数为337个，故初始模型可提供337个可分布阵元位置。                              

    初始模型分析：
    利用正二十面体球面三角剖分法得到的初始模型最小阵元间距为0.553 1，最大阵元间距为 0.658 6，比值为1.190 7。相比于其他分布方法[1-2]，此分布可以在满足约束条件下最大限度地增加阵元分布位置，使阵元分布达到了近似球对称分布，为实现波束电扫描奠定了结构基础，并为阵列稀疏提供更大的自由度。 
2 利用遗传算法对近似均匀共形球面阵进行稀疏综合
　遗传算法(GA)是借鉴生物的自然选择和遗传进化机制开发出的全局优化自适应概率搜索算法。GA一般是从一个初始群体开始，根据自适应函数评价每个个体优劣，经过选择、交叉、变异操作，产生新一代群体，群体经一代代进化，直至达到给定的精度或遗传代数。
    在GA中,用适应度函数来评价每个染色体的优劣，通常根据具体的优化目标函数来构造。本文以降低均匀馈电的近似均匀分布球面阵列旁瓣电平为优化目标来构造适应度函数。球面阵列的方向图函数[11]如下：

    形成初始群体：S=[S(1),S(2),…S(N)]。并循环执行选择、交叉、变异操作，直至结束。
3 仿真结果
　根据初始模型，半球面半径为R=4，相邻阵元最小间距为0.553 1，最大间距为0.658 6，阵元数为337。令波束指向为(θ0,Φ0)=(30°,60°)，则满阵时方向图在θ=θ₀面最大旁瓣电平PSLL=-13.025 dB；Φ=Φ0面最大旁瓣电平PSLL=-11.85 dB；适应度fitness=-24.875 dB。利用遗传算法对球面阵进行稀疏综合，以优化阵列旁瓣电平。要求保留70%的天线单元，即236个，遗传代数G=200，初始种群数N=100，染色体基因串长度q=337，采用截断选择法，截断阈值50%，交叉概率90%，变异概率0.01%，初始群体生成和变异时采用最佳保留选择机制。为了校验本方法的有效性，独立随机进行了5次仿真实验。
    图4为5次独立仿真实验结果。结果表明随着遗传代数的增加适应度逐步向最优解收敛。取最优阵元分布的共形球面阵列作为研究对象，图5所示为q=q0面优化前后方向图的变化，优化后最大旁瓣电平PSLL为-23.742 dB，比满阵时降低了10.717 dB。图6所示为f=f0面优化前后方向图变化，优化后最大旁瓣电平PSLL为-15.732 dB，比满阵降低了3.882 dB;稀疏后适应度值fitness为-39.474 dB，比满阵时降低了14.599 dB。图7为初始模型经遗传算法优化稀疏后得到的新模型阵元分布(为了方便观察，将所有阵元位置投影到坐标面)。

    通过仿真实验可知，初始模型的搭建模式约束了稀疏阵列的解空间，应在满足约束条件下，最大限度地提高初始矩阵的自由度，以保证能通过优化算法得到更优解。通过稀疏前后比较试验也证实了遗传算法在阵列综合中的有效性，图4验证了其稳健性和良好的收敛性。
    在阵列口径及最小阵元间距一定的约束条件下，本文基于正二十面体球面三角剖分法，构造了近似球对称分布的球面阵模型，介绍了将阵元位置标识向量作为优化变量，旁瓣电平作为优化目标的稀疏遗传优化布阵方法。仿真结果表明，剖分法能提供相对较多的阵元可分布位置，并使阵元在球面上呈近似均匀球对称分布，为保证波束电扫描过程中旁瓣性能的稳定提供了结构性基础，遗传算法的运用有效地优化了该阵列的副瓣性能。本文的探讨不仅为复杂共形阵列的建模问题提供了有益的启示，而且丰富了遗传算法在共形稀疏阵列综合中的应用，为工程应用提供了有价值的参考。
参考文献
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[2] YOU Chung Chung, HAUPT R. Adaptive nulling with spherical arrays using a  genetic algorithm[C].IEEE. Antennas and Propagation Society International Symposium, 1999:2000-2003.
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[7] MURINO V, TRICCP A, REGAZZONI C S. Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J]. IEEE Transnational. Antennas Signal Processing,1996,44(1):119-123.
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[11] HOFFMAN M. Conventions for analysis of spherical arrays [J].IEEE Transnational.Antennas and Propagation, 1963,1:390-393.
[12] XIE Peng Han, CHEN Ke Song, HE Zi Shu.Synthesis of thinned conical arrays using simulated annealing algorithm[C]. Communications Circuits and Systems, 2009, ICCCAS 2009 International Conference on 23-25 July  2009:756-758.