l 与温度无关的基准
与温度无关的电压或电流基准在许多模拟电路中是必不可少的。如何产生一个对温度变化保持恒定的量?假设有正温度系数的电压V1和负温度系数的电压V2，这两个量以适当的权重相加，那么结果就会显示出零温度系数。选取a和b使得aV1/ T+bv2/ T=0，可以得到具有零温度系数的电压基准，VREF=aV1+bV2。
上述假设提供了一个可行的方法实现与温度无关的电压基准，就是分别找到正温度系数的电压和负温度系数的电压。
1.1 负温度系数电压
双极晶体管的基极一发射极电压VBE或者pn结二极管的正向电压，具有负温度系数。根据已推导的VBE温度系数表达式[1]:
式(1)给出了在给定温度T下VBE的温度系数，大小与VBE本身有关。其中VT为热电压，Eg为Si的带隙能量，m为迁移率的温度指数。根据经验值，当VBE△750 mV，T=300 K时，VBE/T△-1.5 mV/℃。当然这些参数必须以实际所用的工艺库为标准。
1.2 正温度系数电压
如果两个双极晶体管工作在不相等的电流密度下，那么他们的基极一发射极电压的差值就与绝对温度成正比[1]。
假设两个相同的晶体管(Is1=Is2)，基极和集电极分别短接，发射极接地，偏置的集电极电流分别为Ic1=nI0和Ic2=I0，其中n是晶体管Q2和Q1，的发射极面积比，忽略他们的基极电流，那么：
△VBE表现出正温度系数：
1.3 带隙基准
利用上述的负温度系数电压和正温度系数电压，可以设计出一个理想的零温度系数基准。
2 常规电路
通过上述分析，我们知道带隙基准由两个部分组成，一部分是晶体管的偏置，另一部分是与绝对温度成比例的电压(Proportional to the Absolute Temperature，PTAT)。正负温度系数电压刚好相互抵消。衡量带隙基准电压性能一般采用两个参数，温度系数(Temperature Coefficient，TC)和电源电压抑制比(Power Supply Rejection Ratio，PSRR)。
图1所示为常规带隙基准电压电路。
设运放Vin-和Vin+相应的节点为A和B，根据理想运放输入两端虚断的特点：
式(4)就是由常规电路得到的带隙基准电压VREF。在2.5 V工作电压，进行-25～125℃温度扫描，从扫描结果(图4中Voutl)可以看到，该电路得到的VREF大概在1.2 V左右，温度系数TC=5.65 ppm/℃。对电源电压进行2～3 V扫描，VREF从1.18 V变化到1.179 V，电源电压抑制比PSRR=55.4 dBo该电路的温度系数还不够理想，而且VREF不可调节，因此在常规电路的基础上进行改进。
3 改进电路
由于常规电路的温度系数还不够理想，而且VREF不可调节，因此改进常规电路。图2是文献[2]提到的改进电路。
分析该电路，同样设运放Vin-和Vin+相应的节点为A和B，根据理想运放输入两端虚断的特点：
式(5)就是改进电路得到的带隙基准电压VREF。设R。=10 kΩ，通过VREF/ T=0，n=25，T=300 K时 VBE／T△-1.5 mV/℃和 VT/ T△+0.087 mV/℃，可以计算出R1和R2的近似值。在2.5 V工作电压，进行-25～125℃温度扫描，从扫描结果(图4中Vout2)，可以计算出改进电路的温度系数TC=5．37 ppm/℃。对电源电压进行2～3 V扫描，VREF从62l.2 mV变化到620.5 mV，电源电压抑制比PSRR=52.9 dB。VREF可以通过改变R2的阻值进行调节，可调节范围约为O～2．25 V，实际应用中，考虑电阻在工艺上的误差，R3不宜取太小的阻值，因此VREF很难取到较小但又要求比较准确的电压，同时为了保证输出支路的PMOS管工作饱和区，所以合适的调节范围约为O．5～2 V。从计算结果发现改进电路的温度系数5.37 ppm/℃与常规电路的温度系数5.65 ppm/℃相比没有得到较大改善，因此电路还需改进。
4 曲率补偿的带隙基准电压电路
在实际情况下，VBF并不是像我们前面分析电路工作时所认为的是与温度成线性变化的关系。根据文献[3]提到的经验公式：
其中η是取决于双极性结构的参数，约为4，而a，当双极型晶体管电流与绝对温度成比例变化时，a为1，当电流与温度无关时，a为0。
前面两种电路分析过程都没有考虑VBE的非线性项引入的误差，为了得到更好的温度系数，必须对非线性项进行补偿。基本的补偿方法是校正非线性项，减去含有恒定电流的结产生的VBE和含有与绝对温度成比例变化电流的结产生的VBE。从图2我们看到IQ1与绝对温度成比例变化，IM2与温度无关。因此，如果将IM2镜像并注入到一个与双极型晶体管相连接的二极管，可以产生带恒定电流的VBE[2]。完整曲率补偿的带隙基准电路如图3所示。R6和R7分别从M1和M2获得额外的电流，该电流与上述两种不同电流成比例。适当调整R6和R7的阻值可以实现预期的曲率补偿。
图3电路仅用两个电阻的补偿方法，比文献[4]采用的方法要有效得多，而且比文献[5，6]采用的方法要简单得多，因为文献[5]采用运放，而文献[6]采用开关电容结构。
分析上述3种电路，并且用Cadence的仿真工具Spectre，SMIC标准0.25μm工艺，对上述3种电路进行仿真，图4就是3种电路在工作电压2.5 V，-25～125℃条件下的仿真结果。带曲率补偿的带隙基准电压电路，从温度扫描结果(图4中Vout3)，可以计算出温度系数TC=3.10 ppm/℃。对电源电压进行2～3 V扫描，VREF从646.5 mV变化到645.9 mV，PSRR=54.6 dB。结果证明图3曲率补偿的带隙基准电压电路在温度系数上要优于其他两种电路。
通过标识3种带隙基准电压电路各个支路的电流，计算3种电路在2.5 V下的功耗，分别为0.72l mW，O.799 mW和0.859 mW。
5 运放设计
带隙基准电压电路也可以由PMOS和NMOS管构成的简单放大电路和双极型晶体管组成，但是要得到比较高的电源抑制，一般都采用运放[1]。本设计所用到的三种带隙基准电压电路都是采用同一个运放。为得到较大的开环增益，该运放采用图2所示两级共栅共源结构，工作电压2.5 V，输入共模范围：O.7～1.7 V，输出电压摆幅：0.45～2.35 v，运放开环增益85 dB，相位裕度55°，单位增益带宽30 MHz，功耗0.645 mw。图5为运放具体结构。
运放里面包含一个25μA的参考电流源，在文献[1]所提到的结构，由于电阻的温度系数比较大，在-25～125℃的温度扫描中，在大于某一温度以后运放会不再工作，原因是电阻上电压的变化，使得该参考电流源中的MOS管不再工作在饱和区，为了解决这个问题，用一个PMOS管M44代替原来的电阻，使得各个管子在-25～125℃的温度范围里都工作在饱和区。该参考电流源具有自启动和自关闭的功能，体现在NMOS管M50上，对其进行0～3 V供电电压进行变量扫描，从流过M50的电流可以看到M50在供电电压上升到O.25 V的时候会自动开启，有12.81 pA的微小电流流过，在2.17 V会自动关闭。当电路开始工作，电压瞬间从0变化到2.5 V，M50会有一个开启和关断的过程，从后面所用1.2 V工作电压来看，发现M50在这个电压下一直处于开启状态，但是仔细计算功耗，会发现即使M50一直处于开启状态，他对整个电路的影响也是微乎其乎，因为增加M50的前提是保证电流源能够开启。
通过对3种带隙基准电路进行仿真，标识电路所有节点的电压，可以看到运放正常工作，而且在-25～125℃温度扫描中，两个输入端Vin+和Vin-的节点电压相等，实现运放理想状态的虚短。
6 工作在1.2 V的带隙基准电压电路
随着工艺的不断发展和降低功耗的要求，电路的工作电压不断地降低。
在仿真和分析运放时，运放中的参考电流源在0.25 V电压下就会开启，通过对图3电路工作电压从O～3 V进行扫描，我们发现工作电压大于1 V以后图6电路就可以正常工作，为保证电路稳定工作，工作电压可以取1.2 V。
通过-25～125℃VREF的仿真结果，计算出温度系数TC=5.34 ppm/℃。对电源电压进行1.1～1.3 V扫描，VREF从625 mV变化到622.4 mV，PSRR=32.8 dB。温度系数比工作在2.5 V下的温度系数TC=3.10 ppm/℃大了很多。计算电路功耗为0.36 mW，如果从低压和功耗这两个方面来考虑，该电路也同样具有可行性。
7 结 语
通过对3种带隙基准电压电路进行分析和仿真，比较3种电路的实验结果。如果要求较小的温度系数，可以选择带曲率补偿可调节的带隙基准电压电路，使其在2.5 V工作电压下工作，在-25～125℃的范围内，TC=3.10 ppm/℃，PSRR=54.6 dB，功耗为0.859 mW。如果要求较低的工作电压，电路可以工作在1.2 V下，功耗为0.36 mW，但是前提是牺牲一定的温度系数和电源电压抑制比，因为在1.2 V电压下，运放工作稳定性会相对较差。
