摘  要： 针对移位和“异或”运算的复合运算进行了研究，指出了m位二进制数的循环移位“异或”变换和移位“异或”变换等同于GF(2)上的多项式乘法问题，并给出了这种变换的可逆性判断的充分必要条件。
关键词： 循环移位；异或；逆变换

　在计算机网络信息传输中，保证信息在发送方和接收方之间传送时不被窃密者窃取破译最成功有效的方法是采用加密机制来保护通信信息。针对保密算法中所采用密钥的特点，Simmons[1]将密码体制区分为对称密码和非对称密码。对称密码也称为私钥或传统密码体制，非对称密码又称为公钥密码体制。在对称密码体制中，加密密钥能够根据解密密钥推算出来，反之也成立。此外按加密方式，对称密码体制又分为流密码和分组密码。在流密码算法中，明文消息是按字符逐位加密。而在分组密码中，明文消息分成多个分组(每组含有多个字符)，逐组进行加密。分组密码具有较强的抗攻击能力、易于伪造伪随机数生成器、流密码、消息认证函数和杂凑函数，并且容易实现，速度快，适合大量数据加密。本文对移位和“异或”运算的复合运算进行了研究，指出了“异或”和移位运算的数学本质， 对设计分组密码算法具有一定的指导作用。

　如同整系数多项式、实系数多项式，称式(1)中这个多项式为系数在GF(2)上的多项式。
2 移位和循环移位操作
　按照式(1)的对应关系，两个二进制数的“异或”运算对应GF(2)上的多项式的加法运算。左移一位运算对应多项式的乘以x运算。左移k位对应多项式的乘以xk运算。
　循环移位操作分循环左移和循环右移两种。假定循环移位的位数为m，那么循环移位的位数k在1~m-1之间。对于一个m位数，循环右移k位等价循环左移m-k位。因此，循环右移可以转化为循环左移来实现(这里只考虑循环左移)。

　本文对密码算法中循环移位“异或”运算的本质进行了探讨，并且给出了这种变换的可逆性判断的充分必要条件，对设计新的密码算法具有一定的指导作用。
参考文献
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