摘 要： 在研究三步搜索法工作原理的基础上，根据运动矢量的特点，提出一种基于运动矢量方向预测的三步搜索法。结合图像配准融合，将此方法应用于岩心扫描成像系统中。实验表明，改进后的算法效率明显提高，鲁棒性增强。
关键词： 运动矢量检测 匹配准则 方向预测 岩心扫描成像
油气勘探获取的岩心样本是石油地质研究的宝贵历史资料。为了资料的长久保存和资源共享，研制了岩心扫描仪，将岩心扫描成图像后，存入图文数据库。由于岩心比较长，需要进行分段扫描，然后将多段图像拼接起来以进行整幅图像显示及分析。拼接的关键是图像配准，而图像配准多采用匹配方法。
在图像匹配中，目前研究最多的是基于块匹配(Block Matching，BM)的快速搜索法。块匹配搜索法中精度最高的是全搜索(Full Search，FS)法。它对给定搜索区域的所有点进行搜索，因此计算量相当大。为减少计算量，提出了许多快速搜索算法。具有代表性的算法有二维对数搜索(2D-Logarithmic Search，LOGS)法、三步搜索(Three Step Search，TSS)法、对偶搜索(Conjugate Search，CS)法、钻石搜索(Diamond Search，DS)法等。其中TSS算法是最为常用的算法之一，但它不足之处是计算量大，每一步都要搜索它的8个邻域。为减少运算量，提高运算速度，本文提出一种运动矢量方向预测的三步搜索法。该方法是在每一步搜索后，预测下一步的搜索方向，下一步只在预测的方向附近搜索。实验表明，这种方法速度快，匹配精度高。下面分别介绍TSS算法的基本原理、本文提出的算法及该算法在岩心扫描成像中的应用。
1 三步搜索法的基本原理
三步搜索法采用由粗到细的搜索模式，其基本原理图如图1所示，图中1、2、3代表搜索步骤。(1)以图像上的某点(如O点)为中心，按步长为4取周围的8个邻域点，如图中标号为1的点(包括A点)。样本中心分别与9个点对齐，进行图像与样本的匹配，搜索最优匹配点。(2)以最优匹配点(如A点)为中心，按步长2取周围的8个邻域点，如图中标号为2的点（包括B点）。类似第1步，搜索8个点中的最优匹配点。(3)又以最优匹配点(如B点)为中心，按步长为1取周围的8个邻域点，如图中标号为3点（包括C点）。类似第2步，搜索8个点中的最优匹配点。最后的最优匹配点，即C点就是搜索的结果。
最佳匹配可以用均方误差MSE(Mean-Square Err)最小作为匹配依据。
其中m=n=t
从上式可知，均方误差的计算量比较大。为此，可采用平均绝对误差MAD(Mean of the Absolute Difference)最小作为匹配依据。
2 运动矢量方向预测三步搜索法
2.1 方向预测搜索思想
在获取岩心图像的过程中，台架上可放1m左右的岩心，而扫描仪的扫描长度为20cm，因此需将1m的岩心分成5次进行扫描。第1段20cm的图像扫描完后，通过精确控制步进电机带动扫描头回退2mm，再进行第2段扫描。当第2段扫描完成时，就和第1段自动拼接起来，同样的道理，扫描第3段前先回退2mm，第3段扫描完成时就自动和前面的图像拼接起来。第4段、第5段依此类推。不难发现，要拼接的图像的重叠区总是位于前一幅图像的右边。扫描仪扫描头的运动示意图如图2所示。
2.2 运动矢量方向预测三步搜索法原理
对柱状岩心分成平动扫描和滚动扫描，对破碎岩心可以平动扫描。无论哪一种扫描方式，其扫描头的运动规律都相同，即相邻2幅图像都具有一定的重叠区域，而且后一幅图像和前一幅图像在时间上和空间上具有很强的相关性。在进行图像拼接时若按传统的三步搜索法，每一步至少要对周围的8个邻域进行搜索，而在实际情况中，拼接时的最佳位置只可能出现在右方。因此在搜索时可以不用考虑左边的情况。由于图像可能因为某种原因在Y方向上有较大的偏移量，所以第1步搜索时应该对第2幅图像的重叠区进行全面搜索。方向预测三步搜索法示意图如图3所示。该过程须对标号为1的点进行全面搜索；第2步和第3步则只需对主导方向附近的点进行搜索，具体步骤如下：
(1)假设样本模板对以某点为中心的重叠区搜索后找出的最佳匹配点为A1，然后对未搜索的相邻区域进行三步搜索，找出最佳匹配点B1，重复上面的步骤，对剩余重叠区进行搜索，每次找出一个最佳匹配点，依次记为A1、B1、C1……直到重叠区域搜索完为止。然后比较A1、B1、C1……各点对应的MAD值，找出最小的MAD，设其对应点为P1，则该点为第1步所得最优点，其矢量方向为下步搜索的主导方向。
(3)若P2点对应矢量方向角为θ2，同第2步类似，以P2为中心，步长减半，同时以θ2为主导方向角，在步长范围内对同一△θ偏角内的点进行搜索。第3步只需要对脚标为3的点搜索，根据MAD值最小找出最佳匹配位置点P3。这样P3就是拼接时模板的最佳中心位置。至此，算法结束。
2.3 方向偏角的确定
算法的关键是方向预测，通过第一次全面搜索，可以初步知道，最小MAD点对应矢量的方向为主导方向，即最佳匹配位置大致就在该方向上。具体位置则需要在初定位的基础上进一步精确定位。通过多次实践验证，在该系统中最佳中心点总是出现在以主导方向为基准、△θ=±15°的范围内，因此搜索范围就可以大大减少。若第1步进行全搜索后得到的最优点矢量方向即主导方向为45°，则第2步就只需要搜索θ=45°±15°的范围。在这一范围内第2步搜索到的最优点矢量方向若为30°，则第3步就只需搜索θ=30°±15°的范围。由于步长在不断缩小，因此在有限的步长和角度范围内所搜索的点大大减少。需要注意的是：如果在主导方向的偏角范围内没有目标搜索点，则采用四舍五入的方式对其临近点进行搜索即可。
3 岩心扫描成像中的图像配准及融合
3.1 样本模板的选择
样本模板包含的信息量越大，在搜索最佳匹配时效果越好。因此应尽可能选择包含信息量较大的特征区域，最常用的方法是滤波。由于“背景”信号大多为低通信号，而特征突出的信号多为高通信号，因此通过一个高通滤波器对第1幅图像重叠区域进行滤波，找出其特征区域，然后截取一块作为模板，这样便可以用高斯高通滤波器(GHPF)进行滤波，根据局部熵最大的原则选取模板。可以设定一个阀值，若熵大于阀值，模板取小一点；若小于阀值，模板适当取大一点。
3.2 配准及融合的基本算法
经过上述步骤找到最佳匹配点以后，将2幅图像合成一幅图像。由于拍摄时照度或曝光的不均匀，在重叠区域如果单纯地取第1幅图像或第2幅图像的象素值，则可能导致拼接处产生明显阶梯，或者使重叠处图像变得模糊。如何使拼接处平滑过渡，BURT曾提出了用Laplacian锥的办法来解决，也有人用小波分解进行边界处理，但这些算法运算量都较大。如果取2幅图像象素平均值，则从算法上讲比较简单，但效果不理想。本文采用渐进渐出的方法，即在重叠部分由第1幅图像渐渐过渡到第2幅图像。假设有一渐变因子d(0<d<1)，在2幅图像重叠区依其到2幅图像重叠边缘的距离成反比取值，则其结果图像为：
f(x，y)=d·f1(x，y)+(1-d)·f2(x，y)
其中f1(x，y)代表第1幅图像，f2(x，y)代表第2幅图像，f(x，y)代表结果图像，灰度图像可以直接利用此公式计算。对于R、G、B 3种颜色的彩色图像可以分别利用此公式计算。
4 实验结果与讨论
扫描得到2幅相邻的待拼接图像如图4所示。可以看出，2幅图像有一定的重叠区域。应用上述算法，拼接后图像如图5所示。
文中算法是基于一种运动的思想，即对在时间和空间上相互关联的图像进行预测搜索，找出其最佳匹配位置。在充分利用传统的三步搜索法的基础上，对其算法进行改进，并将其应用到岩心扫描仪中进行图像拼接。在匹配准则上选择最小MAD对应点为模板中心点的匹配点，尽量避免了乘除运算，使计算量大为减少，因此拼接速度快、效率高、实用性强，而且经过拼接融合后图像基本上没有明显的裂痕。该算法的不足之处是算法的第1步仍然要进行全面搜索，如何将第1步也进行简化，值得进一步探讨。
参考文献
1 钟力，胡晓峰.重叠图像拼接算法.中国图像图形学报，1998；(5)
2 沈建国，戴勇刚.基于局部熵差的栅格地图拼接方法.华东师范大学学报(自然科学版)，2002；(12)
3 Li R，Zeng B，Liou M.A New Three-step Search Algorithm for Block Motion Etimation.IEEE Trans CASVT，1994；4(8)
4 Ghanbari M.The Cross_search Algorithm for Motion Estimation.IEEE Trans Commun，1990；38(7)
5 Wang L F.Panorama Mosaix and Optimization.Application Research of Computers，1999；(6)