0 引言

    输电断面作为电网安全上关联紧密的一组输电元件集合，一直是电力系统安全分析和事故应急处理的重要监控和分析控制对象^[1-2]。

    现有文献对于输电断面的认识与搜索方法研究主要从两方面展开：(1)分析输电网络某一支路过载切除后，原有潮流的转移分配模式，寻找其余回路中潮流变化较大的支路形成输电断面^[3-7]。(2)在厂站作为单元节点的输电网络中结合电气距离进行节点收缩与分区，通过割集搜索和潮流同向性判断形成输电断面^[8-9]。

    本文在上述文献基础上进一步深化研究，从不同角度全面认识评价输电断面，建立输电断面认识体系。综合电网实际运行模式和已有研究成果，本文认为输电断面认识体系应包含三类研究对象：以网络潮流转移变化为特征的潮流转移断面；以联络线潮流输送同向性为特征的输电通道；以多电压等级线路拓扑耦合为特征的电磁环网。

    输电断面的三种研究对象都立足于电网安全分析。潮流转移断面关注局部网络的潮流变化情况，输电断面与切除支路密切相关；输电通道关注区域间潮流输送情况，输电断面与分区联络线密切相关；电磁环网关注线路间的拓扑耦合关系，输电断面与环网拓扑和电压层级密切相关。

    在输电断面的认识评价基础上，通过图论分析，本文设计了利用割点和前k路径的潮流转移断面搜索方法以及基于联络线节点收缩分区和潮流同向性判断的输电通道搜索方法。与现有研究成果相比，利用割点成块可以降低网络模型维度，缩短搜索时间，前k路径法可以消除最短路径法^[3-4]产生的断面遗漏问题，也可以防止出现系统状态图分区法^[6-7]产生的分区繁多现象，同时设计的k值选取公式相比定值原则^[5]进一步提升了算法适应性。根据电气距离选定联络线并在此基础上开展节点收缩分区符合实际电网分层分区运行经验^[11]，同时可以消除先分区再确定联络线出现的关键支路收缩问题^[9]。

1 潮流转移断面

1.1 潮流转移模型分析

    过载支路的跳闸势必影响全网的潮流变化，但不同支路的受影响程度是大不相同的，距切除支路电气距离较近的区域潮流变化较为明显，其他区域变化较小或者无变化^[6]。根据这一特点能够分析过载支路切除之后，网络潮流转移变化的影响范围与程度。

    假设电力网络任一支路l_i-j切除后，各发电机出力和负荷均不发生变化，则可以认为支路切除前后从节点i流向节点j的有功功率并未改变，仅是传输路径发生了变化。根据叠加原理可以得到如下关系式：

    l_i-j切除后各支路潮流=l_i-j切除前的潮流+l_i-j切除后的转移潮流。

    l_i-j切除后的转移潮流网络是仅保留唯一电流源的网络模型，且该电流源与切除支路电流大小相同方向相反。

1.2 潮流转移因子与输电断面

    如果忽略电力网络中各支路电阻且不计电力电子等非线性元件。根据电路知识可知：各支路转移电流大小与电流源成一固定比例，即有关系式：

式中，I_λ.m-t表示支路l_m-t的转移电流大小；I_s表示电流源大小，即切除支路l_i-j上的原始电流大小；比例系数λ为潮流转移因子。

    潮流转移因子用以衡量某一支路断开对于周围支路的潮流影响程度，且该值仅和电力网络结构与参数相关。在此可根据该参数定义输电断面：如果某一支路断开，网络中潮流转移因子大于阈值λ_o（一般取0.2-0.3）的全部支路集合称为断开支路的输电断面，这种输电断面一般也称作潮流转移断面。

1.3 潮流转移断面的快速搜索

    根据电路知识，转移电流仅会流向与断开支路构成回路的各条支路，结合图论中割点与块的性质^[12]可知转移电流仅分布在断开支路所在的块中；根据欧姆定理，回路阻抗越小，流经的转移电流越大，即潮流转移因子越大。因此可以根据割点性质对全网分块，在断开支路所在的块中搜索该支路两端的前k次最短路径获得潮流转移断面。

    k值可依据式(2)确定。式中，P_i表示第i次最短路径，P_i.len为该路径长度，由路径组成支路的电抗相加得到，M为路径长度之比的阈值，取整数3。

    根据该式可知：当P_k+1与P₁没有交集时，路径P_k+1上的转移电流最大，趋近于电流源的1/4(潮流转移因子趋近于0.25)。k值的选取公式可以确保搜索到所有λ>λ_o的相关支路并尽量减少额外支路，但为了防止时间过长一般限制k最大取4。

    前k次最短路径搜索是图论中的著名问题，本文依据文献[13]提出了利用割点和邻近节点的前k次最短路径搜索方法。

1.4 潮流转移断面的特点

    根据潮流转移因子定义的潮流转移断面涉及到以下关键技术问题或特点：

    (1)过载切除支路的选取：理论上全网任一支路都存在过载切除的可能，但对它们进行逐一选取与分析是不现实的。实际中的处理方法是在系统运行中发生线路过载时，才快速启动潮流转移断面搜索，为该支路切除后进行紧急控制作出预防指导。

    (2)潮流转移断面易出现局部支路集聚现象：由于此类输电断面的划分方法存在原理性缺陷，其组成支路通常相互毗邻，进而出现了断面微观现象，无法表征潮流的整体流动趋势。

    (3)网络规模的适应性问题：耗时长短是评价潮流转移断面搜索方法优劣的最重要指标。但无论何种搜索策略其本质都是图论问题，当网络规模较大时搜索时长会成指数增长。虽然很多学者做出了各种尝试但效果并不令人满意，实际使用中往往通过设定搜索节点上限来缩短搜索时长^[3-5]。

2 输电通道

2.1 输电通道的识别思路

    实际输电网架一般带有明显的地域特征，表现为区域间的电网联系较区域内更为薄弱，容易遭受破坏。因此各区域间的联络线集合成为电网运行控制和监视的重点。这种联络线集合称作输电通道，一般带有电压等级高、输电容量大、潮流流向相同的特点。

    联络线两端节点间的电气距离相较于区域内各邻近节点间要大，据此可以通过比较各邻近节点间电气距离大小来判断选定联络线。再依据邻近关系或电气距离将非联络线节点向联络线节点收缩分区，经过以上操作，整个电网已经划分为若干区域。最终根据联络线搜索区域间联接割集并判断潮流同向性得到输电通道。

2.2 确定区域联络线

    电气距离用以度量两个节点间的耦合程度，电气距离越大，表明节点联系越薄弱。根据文献[14]，定义节点i和j间的电气距离为：

式中，a_ij表示系统在某一扰动作用下，节点i和j的电压变化量比值，即：

    a_i-j可以由全雅克比矩阵计算求得，具体过程可参见文献[15]。

    定义联络线为系统中联系薄弱的支路，就可以通过比较D_i-j来选定联络线。详细流程如下：

    (1)依次计算网络中任意相邻节点间的D_i-j，得到列表D；

    (2)比较得出列表D中最大值D_max，并计算剩余D_i-j的平均值D_mean；

    (3)若最大距离与平均距离的差值小于给定的阈值，即D_max-D_mean<Δε，则结束，否则转(4)；

    (4)确定D_max对应的两相邻节点间支路为一条联络线，在列表D中剔除D_max后转(2)。

    其中，最大电气距离与平均电气距离差值的阈值Δε应视具体网络给定。

2.3 联络线节点收缩分区与输电通道搜索

    根据联络线选定结果进行节点收缩分区。以图2为例，具体流程说明如下：

    (1)通过第2.2节的操作步骤得到联络线节点集合S_L以及普通节点集合S_P；

    (2)对于任一节点v_i∈S_P，按如下规则予以收缩（图中以虚线支路和空心圆标识该过程）：

    ①若v_i属于边界节点，则向直接相连的环上收缩，如v₁₀和v₇₃；

    ②若v_j∈S_L，v_i与v_j相邻，且v_j唯一，则v_i向v_j收缩，如v₁₅和v₂₅；

    ③若v_j∈S_L，v_i与v_j相邻，但v_j不唯一，则v_i向电气距离较近的v_j收缩，如v₅₄和v₉₃；

    (3)经过以上步骤已经完成了网络初步分区，对于S_P中仍未收缩的节点v_k，计算v_k到各个初步分区的平均电气距离，向较近区域进行收缩（图中以阴影区域标识该过程）。

    经过以上步骤完成了基于联络线的电网节点收缩分区，之后可结合图论算法依据联络线搜索各区域间的网络割集^[12]，通过判断潮流同向性得到输电通道。

2.4 电磁环网

    电磁环网是指不同电压等级的输电线路通过变压器电磁回路联接而构成的环路^[16]。电磁环网是输电通道的一个特例，可以采用第2.3节的方法进行搜索，但应注意不同电压等级间的网络节点不能收缩合并。同时应综合考虑潮流转移因子的概念，以满足高电压线路断开对低电压回路潮流有较强的影响能力。

2.5 输电通道的特点

    基于联络线节点收缩分区形成的输电通道涉及到以下关键技术或特点：

    (1)联络线的选取：利用电气距离概念判定相邻节点间的联系薄弱程度，通过设定电气距离阈值选定联络线并开展节点收缩分区。

    (2)与潮流转移断面不同，输电通道可以在宏观上表征潮流的整体流动趋势，与某一具体支路无关。

    (3)电磁环网属于输电通道的一个特例。

3 仿真分析

3.1 潮流转移断面

    新英格兰39节点系统存在割点v₁₆和v₂₆，把全网分成了三块，考虑支路l_5-6切除的情况开展潮流转移断面搜索。根据第1.3节内容，只需在l_5-6所在块中进行搜索，如图1所示，搜索结果列于表1。

    根据第1.3节式（2）关于k值的选取公式，由于P₃.len/P₁.len=4.9>3，得到k=2。

    若参照文献[5]的方法会包含这两条最短路径以外的大量额外支路；参照[7]的方法会漏选3条支路且需要分成17个较多区域。

    表1中的潮流转移因子是根据文献[17]的理论分析计算而来。由该表可以发现搜索到的2条路径P₁和P₂所有组成支路的潮流转移因子绝对值都大于λ_o(0.2～0.3)，计算还发现除去这些支路以外，最大的潮流转移因子绝对值仅为0.054，出现在路径P₃的支路l_4-3上。搜索结果表明支路l_5-6过载切除引起的潮流转移因子较大的支路全部包含在潮流转移断面S中且没有产生额外支路。

3.2 输电通道

    输电通道的搜索方法通过IEEE118节点系统^[18]进行验证。设置联络线选取时电气距离的差值阈值Δε=1.5，搜索共计发现13条联络线，占线路总数的7%，在图2中以加粗线条表示。搜索结果列于表2。

    由图2和表2可知IEEE118节点共搜索到输电通道6个，每个输电通道都有相应的联络线，各通道内潮流流向一致。搜索结果表明基与电气距离选定联络线并在此基础上进行节点收缩分区开展输电通道的搜索方法正确有效。

    本文采用的电气距离概念能够表征各节点间电气联系紧密程度，以此选定的联络线具有实际运行意义。设计的搜索方法可以消除先分区再选联络线产生的关键支路收缩问题^[9]。

4 结论

    本文从潮流转移断面、输电通道以及电磁环网三个不同角度进行输电断面的全方位认识分析工作，并在此基础上进行搜索方法研究与实例仿真。

    潮流转移断面源于支路连续过载跳闸现象，能够描述某一支路过载切除时潮流变化的影响范围和程度，可以根据割点和邻近节点的前k次最短路径搜索确定；输电通道根据联络线和网络结构划分确定，能够描述不同区域间的潮流输送特点，可以根据电气距离确定联络线再进行节点收缩分区，根据图论搜索区域间割集以确定；电磁环网作为输电通道的一个特例，能够描述多电压等级间的耦合特点。

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