0 引言
感应加热电源的调功方法有很多，在进一步提高功率和逆变器的工作频率时，一般选择在整流侧调功。而斩波调功在直流电压下工作，供电功率因数高，对电网的谐波干扰小，电路的工作频率高，而且与逆变器控制分开，使得系统更加稳定可靠，故适用于电压型逆变器使用。
在斩波调功的感应加热电源中，逆变电源的功率控制主要是转化为Buck斩波器的功率控制，即通过改变Buck斩波器的驱动脉冲来调节输出电压，从而调节电源的输出功率。但是Buck斩波器输出电压可能有偏差，环路设计就变成一项很重要的工作，它关系到电路的稳定性、响应速度、动态过冲等指标。本文在分析基于功率控制的Buck斩波器的小信号模型和反馈控制模式的基础上，探讨了反馈控制的传递函数和环路参数的设计。
1 基于功率控制的Buck变换器分析
如图1所示，Buck变换器的功率控制包括3个部分，Buck斩波器、误差放大器和PWM脉冲调节器，其中，Buck斩波器反映了电源本身的特性，通过建模的方法可以分析其输入到输出、控制到输出的特性；误差放大器和PWM脉冲调节器构成反馈环节，误差放大器实质上是一个补偿网络，将给定信号与输出信号的差值放大，通过PWM脉冲调节器调节占空比D(t)最终可以调节输出电压UO，使输出稳定在给定值上。
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整个功率控制环的设计可以等价为对Buck斩波器控制器设计，因此必须首先建立控制对象——Buck斩波器的在电感电流连续(C CM)模式下的小信号模型。
图2为设定Buck电路工作于电感电流连续状态(C CM)，应用三端PWM平均模型方法，并考虑电感电阻rL和电容RC(ESR)，见图3。图2中虚线框内部分为三端PWM模型，由开关管VT、二极管VDF和续流二极管VD组成，其中，ia和ic分别代表ia(t)、ic(t)的平均变量，Uap和Ucp分别代表 Uap(t)、Ucp(t)平均变量，其中ia(t)和ic(t)为流入a端和流出c端的电流瞬时变量，Uap(t)和Ucp(t)为端口ap和cp的电压瞬时变量，它们是时间的函数。将主开关管等效成受控电流源形式，二极管VDF等效成受控电压源形式，由此可以得出如图3中虚线所示的三端PWM7开关模型。
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当不考虑电感内阻(通常可省略)时，可以得到Buck变换器占空比到输出的传递函数为：
RC——滤波电容的ESR
根据得到的Buck变换器的小信号模型，利用Matlab软件分析了其频率特性如图4和图5所示。图4和图5对比分析可以看出，受高频ESR的影响，在穿越频率处又产生一个相位滞后角，同时使幅频特性的斜率由-2变成-1。从整体来看，系统的低频增益低，相角裕度ψ<45°。
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所以整个闭环系统的开环传递函数是：
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式中：K2(s)-PWM调制调制器传递函数，其传递函数k2(s)=1／Um，其中Um为锯齿波最大振幅。
本文用Matlab软件设计了具有双零点、双极点的PI控制器，并对设计结果进行了仿真验证。根据Bode定理，补偿网络加入后的回路增益应满足幅频渐进线以-20dB／dec的斜率穿过剪切点(ωc点)，并且至少在剪切频率左右2ωc的范围内保持此斜率不变。
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由此要求，首先选择剪切频率。实际应用中，选fc=fs／5为宜，其中fs为斩波器工作频率或开关管的开关频率。具体斩波器中，开关频率为50kHz，则fc=50／5=10kHz。
如图7中所示，未加补偿网络之前系统在fc=10kHz处的增益为-11．4dB，斜率为-40dB／d ec，所以，补偿网络应满足如下条件：在fc=10kHz处的增益为11．4dB，斜率为+200dB／dec，并保持此斜率在至少2ωc的范围内不变。取两个零点位于谐振频率附近，以抵消斩波器的2个极点(零点+2斜率补偿极点-2斜率，并补偿其相位滞后)；令一个极点p1抵消斩波器的ESR零点：fp1≈fz,设置一个高频极点p2，fp2≈(5～10）fc，使高频段增益降低，以抑制高频噪声。根据以上要求，可以按如下方案设计：fz1=fz2=1．33kHz，fp1=7．96kHz，fp2=100kHz，kp=3250则所设计的P I补偿器的参数如下：取R 1=5 0k Ω，R 2=1 9．6k Ω，R3=0．8 8k Ω，C1=50pF，C 2=6．1nF，C3=2．36nF。实际电路中，取R1=．50kΩ，R 2=20kΩ，R 3=0．88kΩ，C1=50pF，C2=6．2nF，C3=2．2nF。
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从图7中可以看出，增加PI补偿器后，系统补偿后低频增益提高，中频带宽增大，并以-20dB／dec的斜率穿越零分贝线；系统截止频率近似为1OkHz，与设计期望值相同；高频衰减迅速，很好地提高了系统抗干扰性能；补偿后的相位裕度达到了75°。
4 结束语
对于高频感应加热电源广泛应用的Buck斩波调功电路，设计了双极点、双零点补偿电路，补偿后的系统不仅提高了系统响应速度，而且消除了稳态误差，系统性能明显提高。实验结果证明了这种补偿电路的实用性和有效性，对高频感应加热电源的改进和研究具有很好的参考价值。
发布者：博子