随着计算机网络技术的飞速发展，信息媒体的数字化为信息存储、传输、复制带来了极大的便利。但与此同时，如何在网络环境下实施有效的数字产品的版权保护问题，成为学术界亟待解决的热点问题。如何解决通信系统在网络环境下的信息安全手段也成为迫在眉睫的问题。数字水印作为保护数字媒体信息安全的有效方法引起了人们广泛关注，成为信息安全领域一个新的研究热点[1-2]。
    水印嵌入算法包括空域水印、频域水印两类算法。频域水印包括DCT域、Wavelet变换域、Ridgelet变换域等[3-6]。通过研究发现，人眼对高频信息如复杂的区域、灰度变化剧烈区域的失真不敏感，而对低频信息如平滑区域的失真较为敏感。因此，充分利用人类视觉的频率特性的同时，考虑图像自身由于不同背景平均亮度的对比度掩盖效应和图像纹理掩盖效应，图像能对水印提供更好的视觉掩盖机制。
    Jayant和Ran等人研究证明，图像是由平滑区、边缘区和纹理区三种不同感知特性的区域组成的，即三分量图像模型[7-8]。人眼视觉系统(HVS)对这三种区域有不同的感知特性，在辨认图像的客体时，边缘区起着重要的作用，平滑区和纹理区起着次要作用。HVS对平滑区中的微小变化非常敏感，边缘区次之，而对纹理区的变化最不敏感。因此，可以在图像的纹理区嵌入较多的水印信息量，边缘区次之，平滑区最少。
    本文提出一种Shearlet变换域基于HVS的自适应数字水印算法。该算法能够在满足水印不可见性的条件下最大强度地嵌入水印信息，并且对JPEG压缩、加噪、滤波和任意裁剪等多种攻击具有较强的鲁棒性。
1 Shearlet变换
    Shearlet[9]变换的理论基础是合成小波理论。合成小波理论通过仿射系统为几何多尺度分析提供了一种有效的方法。当维数n=2时，具有合成膨胀的仿射系统形式如下：


2 水印算法
2.1 水印嵌入
    水印嵌入的位置直接影响水印的鲁棒性。Cox等人提出，水印应嵌入在人类视觉系统(HVS)感觉最重要的分量上。而感觉重要的分量是图像信号的主要成份，携带较多的信号能量，在图像有一定失真的情况下，仍能保留主要成份。另外，Field等人的实验结果表明，视觉皮层的接收场特性使得人类视觉系统只用最少的视觉神经元就能“捕获”自然场景中的关键信息。这相当于对自然场景的最稀疏表示，或对自然场景的“最稀疏”编码。Shearlet变换正是在这一基础上提出的一种新的图像表示方法，它能准确地对图像重要信息进行稀疏表示。本文在研究Shearlet变换的基础上提出了基于内容的水印嵌入算法，将水印信息嵌入到图像中能量最大的方向边缘特征，从而保证了水印的鲁棒性。
    对载体图像f0(x,y)进行Shearlet变换，得到低通子图像fJ(x,y)以及带通子图像(方向子图像)Sj,l(x,y)，其中j代表分解尺度，l为分解方向。为了保证嵌入水印在视觉上的不可见性,水印信息只嵌入到带通子图像中频部分。本文将水印嵌入到能量最大的方向子图像中，方向子图像能量越大说明该子图像对整幅图像的重要性越大。方向子带能量最大的计算公式如下：
 
式中，C0和C1的取值分别对应各子块图像脊波系数的平均标准差和平均绝对均值；β的选取与图像内容有关。
    设Sj,l(x,y)为图像经Shearlet变换后的某高频系数，
式中,阈值s为系数的标准差，令β=(μ-min(μ))/max(μ)-min(μ)，其中μ为二值化后高频系数的方差值，max(·)为最大值函数，min(·)为最小值函数。
　　由于方差值μ可以将图像内容较好地依次划分成纹理、边缘和平滑区域，因此由式(11)可知，β与图像内容的属性相关,纹理区的β值最大，边缘区次之，平滑区的β值较小。因此，由式(10)计算得到的系数可容忍的最大误差β作为水印嵌入强度因子。因β是基于图像内容计算的，故水印嵌入强度具有自适应性，即在纹理区，α值较大，水印嵌入的强度较大；在平滑区，α值较小，水印的嵌入强度就小；而边缘区的水印嵌入强度介于纹理区和平滑区之间。
2.3 水印检测
　　受水印保护的图像可能遭到有意或无意的处理，因此待检测的图像都受到一定的破坏。水印的检测类似于通信过程中接收端的弱信号检测。本文采用相关检测方法来检测水印的存在与否。

3 实验仿真
　实验选取512×512大小的Lena图像为测试图像，随机生成1 000个[-1,1]区间上均匀分布且彼此独立的零均值二值序列，选取其中第500个序列作为嵌入水印，利用水印攻击软件Stirmark对嵌水印图像进行攻击。实验中，虚警概率p=10^-8。
    图1(a)~(f)分别为未受攻击、受到质量因子为20的JPEG压缩、3×3中值滤波,均值为0、方差为60的高斯白噪声,强度为10%的椒盐噪声以及规则剪切3/4后的图像中提取的水印信息。由图可知，在水印图像受到攻击后,仍然可以检测出水印,这说明本文水印算法对JPEG压缩攻击、中值和均值滤波攻击以及噪声攻击具有强的鲁棒性。

    本文提出了一种Shearlet变换域自适应图像水印算法。基于Shearlet变换对高维数据的稀疏表示特性，确定出视觉重要信息定位方法。将水印嵌入视觉重要信息上，大大提高了水印的鲁棒性。根据人眼对图像平滑区、边缘区和纹理区的不同感知，对嵌入的水印强度进行适当选取，解决了鲁棒性和视觉不可见性之间的矛盾,并通过实验证明了本文算法的有效性。
参考文献
[1]  TEFAN K, FABIEN A P. Information hiding techniques for steganography and digital watermarking [M]. London:Artech House, INC, 2000.
[2]  SWANSON M, KOBAYASHI M, TWEFIK A. Multimedia data embedding and watermarking technologies[J]. Proceedings of IEEE, 1998, 86(6): 1064-1087.
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[6]  郭胜强, 曹汉强, 邓承志.脊波变换域一种自适应盲水印算法 [J]. 微电子学与计算机, 2008,25(11):5-8.
[7]  JAYANT N. Signal compression based on model of human     perception[J].Proceeding of IEEE,1993,81(10):1385-1422.
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[9]  EASLEY G, LABATE D, LIM W. Sparse directional  image representations using the discrete shearlet transform [J]. Appl. Comput. Harmon. Anal., 2008,25:25-46.