基于干涉原理测量溶液浓度变化分布的实时系统仿真实现
2008-11-21
作者：张 璇1, 吴晓娟1, 陈慎
摘 要: 实验利用数字全息" title="数字全息">数字全息干涉技术对电极反应过程中溶液浓度变化分布进行测量。运用基于直方图的自适应滤波方法和基于形态学滤波的固液界面提取方法，解决了每更换一次实验数据都要人工识别和更换滤波参数以及手动去除固侧干扰信息的难题，为实现从摄像机实时读取数据、实时处理、测量和观察提供了仿真依据。
关键词： 数字全息； 干涉测量； 直方图； 形态学滤波
溶液浓度是溶液性质的重要参数，通过对溶液浓度变化的定性或定量观测可帮助分析溶液中发生的物理或化学变化。全息干涉测量技术具有的无接触、无破坏和较高精度的特点为溶液浓度动态变化测量提供了简单有效的方法。本文将激光干涉测量技术应用于电化学领域，旨在建立一套对电化学反应过程中溶液浓度变化进行实时半定量观测的系统，由此分析金属在溶液中的腐蚀过程，为国民经济建设中金属防蚀提供参考。
1 实验装置和原理
本实验利用数字全息干涉技术[1-2]半定量测量电极反应过程中电极（固）与溶液（液）界面附近溶液的浓度变化分布。实验装置如图1所示。激光发生器所产生的激光，分光镜(BS)将其分成两束：参考光（reference wave）和物光（object wave）。物光通过电解槽" title="电解槽">电解槽(O)后与参考光发生干涉，形成图4中（原干涉图a、b）的全息干涉条纹图被摄像机（CCD）实时记录；由计算机读取干涉图进行后期数据处理。
图4(原干涉图a、b）中右侧暗区为电极侧，因入射到电极的物光无法通过电解槽到达CCD形成干涉。如图1下方放大显示的垂直于入射光的电解槽截面，R、W分别表示参考电极和被护管包裹的工作电极，工作电极只有护管管口处的圆截面参与反应。白、黑半圆分别表示与垂直物光的电极（EL）和溶液（w）的放大面。
该装置的测量依据是“溶液浓度-溶液折射率-物光相位”的关系。物光穿过溶液，记录由浓度变化引起的折射率变化进而导致的相位变化，并与参考光干涉形成干涉图。通过对干涉图进行处理计算获取物光相位的变化。在电极活化溶解过程中，折射率变化Δn(x,y)与相位变化ΔΦ(x,y)关系模型[2]为
。式中，L为电解槽纵向长度(溶液浓度与折射率关系可查表或实验测得),λ为激光波长。
因此对溶液浓度变化的观测可以转化为对物光相位变化的观测。
2 载波干涉和傅立叶分析方法[2-3]获取相位
干涉图中光强为：
对(1)式进行傅立叶变换，在频域" title="频域">频域产生位于中心的“直流分量”和两个余弦项旁瓣分量，光学里分别对应零级衍射像、赝像和实像。为消除前两者干扰，需由带通" title="带通">带通滤波取出实像。若引入合适载波可将三分量彼此分离，便于带通滤波。
图1中，透镜L2在y方向微小移动距离a即可引入的载波也为a，则干涉图光强变为：
(3)式中，三个项分别对应零级衍射像、实像和赝像。
分析(3)式可知,带通滤波后的光强为：
设两种不同时刻干涉图的光强分别为Ir1和Ir2，通过Ir2(Ir1)即可得到两时刻物光的相位变化ΔΦ(x,y)=ΔΦ2(x,y)-Φ1(x,y)。
3 实时观测需解决的问题及解决方法
3.1 带通滤波即截止频率" title="截止频率">截止频率获取
带通滤波是实验数据分析和得出正确结果的关键步骤，核心是选取截止频率。截止频率选取恰当，可去除零级衍射像和赝像干扰，还能抑制其他频段的噪声；若截止频率过大，引入噪声多，严重时会引入零级衍射像和赝像，结果会被严重干扰；截止频率过小，丢失有用信息就多，结果不准确。
事实上，每次获取干涉图时，载波a值因反应材料、光路调整将取不同值，导致实像旁瓣位置不同，截止频率也将相应改变。因此，要建立一套实时观测系统，须自动检测截止频率。
理论上，由式(3)的傅立叶变换显性表达式能准确找到截止频率，但其显性表达式比较难于得到。本文通过分析其频域中实像旁瓣的灰度特征，运用图像处理方法能简单有效地确定截止频率。
获取截止频率的步骤：
设对干涉图进行傅氏变换得M1。如图2所示的频域图a、b，经过log(1+abs(M1))变换，扩展暗像素得到:
(1) 归一化M1得b1。
(2) 求b1直方图，如图3所示。
图3为三组不同数据得到的直方图，显示b1集中在0～0.3之间。图2频域图a、b中，除零级衍射像和实、赝像外，大部分均为接近黑色的暗区。可推断实像频段值位于0.3～1之间。
(3) 扫描b1，0～0.3内值置0，其余置1，得如图2（二值化a、b）所示的二值图像b2。
(4) 分别横、纵向扫描b2左半侧，记录值为1的像素位置与个数；值为1的像素个数连续大于20的行和列即为带通滤波器覆盖的频率范围。
干涉图确定实、赝像旁瓣必位于以中心为界的左右两侧，为提高运算速度和分析方便，只取左侧计算。滤波结果如图2滤波后(a)、(b)所示。
3.2 固（电极）侧干扰信息的去除
如图4所示，干涉图右侧暗区是因电极对物光透射率几乎为0而形成。因此处未形成干涉，导致结果不合理，应去除。另外，电极反应引起溶液浓度变化都发生在界面附近的溶液区，由此溶液浓度向远离界面的溶液区扩散，因此界面附近的溶液浓度变化信息非常重要，而杂乱无章的固侧结果会给这些重要信息造成观测上的混淆。更重要的是，实验中界面可能随电极腐蚀或氧化物附着而变化，而参考文献[2]中的结果反映的固定界面仅在氧化膜厚度可忽略时才合理。此外，反应中产生的气泡（表现在干涉图上也为暗区）也会造成结果误差。因此，有必要动态检测界面，实时去除固侧信息或气泡带来的不合理结果，避免重要信息被混淆。而在无气泡产生时，可根据界面位置判断反应中氧化膜的厚度。
因干涉图充满复杂纹理，单纯的边缘检测算法[4]不仅会检测到固液界面还会检测到这些复杂纹理，因此对确定界面位置并不适用。由于液侧整体灰度比固侧整体灰度大，本文结合形态学滤波[5]方法较准确地确定了固液界面。利用该方法确定固液界面的步骤如下：
(1) 对原图像M1顺序进行一次腐蚀、两次膨胀得到M2。目的是突出固液界面两侧的灰度特征。膨胀可使暗条纹在一定程度上变细或消失，使相邻明条纹相连。而固侧虽无明显条纹，但因环境和CCD非线性响应等因素影响，参考光在到达时为非理想均匀光，反应在图上有细碎条纹或亮斑。为避免膨胀将这些条纹或亮斑扩大，先进行一次腐蚀对其进行抑制，再膨胀时这些条纹和亮斑的影响将大大减小。
(2) 抽取M2中的一行，与相邻两行对应相乘，将其结果保存到行向量m1中。M2固液两侧各自灰度较均匀，界面处灰度差较大，相邻行条纹特性相近，将其相乘，可进一步抑制固侧灰度，拉大其与液侧灰度的差距。
(3) 对m1运用sobel算子，将结果保存在R1中。经形态滤波和相乘，固侧m1值较小且变化平缓；液侧m1值大且因有未被膨胀腐蚀的暗条纹存在，起伏相对剧烈；固液界面处的灰度落差较大。此时对m1运用sobel算子，检测的边缘信息都集中在液侧与界面处，固侧边缘信息则为0。
(4) 从固侧向液侧扫描m1，遇边缘信息点为止，记为界面点。
(5) 均匀选取6行，执行步骤(2)、(3)、(4)，得6个界面点。
(6) 对6个界面点进行二次曲线拟合得到界面。
因电极表面打磨光滑，可近似认为其表面为二次曲面，且在CCD上的投影为二次曲线。
根据界面位置生成液侧为1、固侧为0的蒙板，与原图像相乘去除固侧。去除固侧结果如图4所示。
4 数据结果分析
以铁电极在0.5mol/dm3硫酸溶液里恒电位电流震荡下的活化过程为例。由于Fe(OH)2的溶解，界面附近的Fe2+浓度局部升高，FeSO4浓度也升高。在matlab2006a环境下进行系统仿真，得到的结果如图5所示。
图5中，1、2列分别是同一时间间隔保留固侧和去除固侧的结果。可见，去除固侧的结果准确性和观察便利程度都被提高；2、3、4列分别为0s～0.4s、0s～0.8s、0s～1.2s间隔的相位变化分布结果。可见，溶液浓度和扩散层厚度都随时间变大而变大。这与铁在硫酸溶液中活化阶段浓度变化一致，进一步证明了本文自适应滤波算法是可行的。
本文用基于直方图和形态学滤波的图像处理方法解决了带通滤波和界面提取两个关键问题，为利用数字全息干涉技术对电极反应过程中溶液的浓度变化分布进行半定量测量的实时系统实现扫除了障碍。下一步工作将致力于实时系统的DSP实现。
参考文献
[1] YANG Xue Geng, CHEN Shen Hao, WANG Chao, et al. In-line digital holography for the study of dynamic processes of electrochemical reaction[J]. Electrochem. Commun,2004,(6):643-647.
[2] 袁博宇，吴晓娟，陈慎豪,等. 基于干涉原理和图像处理方法的浓度变化分布测量[J]. 中国激光，2007，34（1）：
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[3] 刘诚，阎长春，高淑梅.一种改进的载波电子散斑干涉处理方法[J]. 光子学报，2005，34（2）：214-217.
[4] 章毓晋. 图像分割[M].北京：科学出版社，2001：10-12.
[5] GONZALEZ R C, WOODS R E. Digital image processing (Second Edition)[M]. 阮秋琦，阮宇智,等译. 数字图像处
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