0 引言

    众所周知，GPS和E-911在室外通信与定位领域发挥着举足轻重的作用，而在室内定位技术中，超宽带发展正成为促进社会和生活改变的新动力。超宽带无线技术（Ultra-wideband，UWB）具有带宽极宽、系统容量大、抗干扰性能强等特点。

    ISSA Y等基于IR-UWB研究跳时脉冲位置调制系统的性能，比特误码率性能分析考虑MAI的影响^[1]。HAZRA R和TYAGI A将双跳合作策略应用于IR-UWB系统误码率分析^[2]。BAEK S等采用多个接收天线，对不同数量的天线和MP（multipaths），评估二进制PPM调制分析系统性能^[3]。YIN H B等结合稀疏变换和最小化算法重构UWB-2PPM信号，理论分析和仿真表明该算法可以重构原传输信号且不依据导频信号^[4]。XU H B等基于SGA，仿真结果揭示了反极性抗MUI阻力优于正交^[5]。因此，本文重点分析比较最佳2PPM调制和反极性2PAM调制的UWB系统的性能，同时分析脉冲形成因子等因素对系统误码率的重要性。

    多用户干扰显著影响着超宽带系统的性能。NAANAA A分析了基于TH-CDMA的超宽带系统的误码率性能，研究了碰撞时间和其他用户多路访问对系统性能的影响^[6]。KRISTEM V等研究多用户干扰MUI(Multi-User Interference)和多路径传播对的超宽带系统性能的抑制，并提出TH-IR非线性处理方案，通知有优化参数选择，表明该算法优于阈值和中值滤波算法^[7]。AMIGO A G和VANDENDORPE L考虑TH-PPM信号，评估基于SGA和MUI的超宽带系统的误码率^[8]。LI Y等对直接序列脉冲幅度调制(DS-PAM)、时间跳跃脉冲位置调制(TH-PPM)和MB-OFDM超宽频系统进行性能比较^[9]。

    本文在标准高斯近似(Standard Gaussian Approximation，SGA)环境下，重点研究并比较两种多用户超宽带系统下最佳二进制脉冲位置调制(Binary Pulse Position Modulation，2PPM)和反极性二进制脉冲幅度调制(Binary Pulse Amplitude Modulation，2PAM)系统的误码率性能，以及其他参数对两者性能的影响。

1 系统模型及误码率分析

    在本文中，接收信号建模为高斯函数二阶导数形式，其时域表达式为：

其中T_tau为高斯脉冲成形因子，也是脉冲宽度的参数；A 为信号脉冲峰值幅度。

1.1 最佳二进制正交脉冲相位调制：2PPM-THMA

    在UWB通信系统中，采用二进制脉冲相位调制(2PPM)，扩频方式采用跳时(TH)扩频。此时，第k个用户传输的二进制PPM-THMA信号的表达式为：

其中，φ_u(t)和φ_MUI(t)分别代表接收机输入端的有用信号和MUI分量，n(t)是双边功率谱密度为N₀/2的加性高斯白噪声。

    对于最佳正交二进制PPM调制，采用基于ML准则的判决规则，即式(4)中得到的P值与阈值0比较，判决规则如下：

    不失一般性，有用信号的能量E_b可以通过计算一个比特的N_s个脉冲在接收端输出的有用能量之和得到：

    对于正交脉冲，因为PPM偏移ε大于脉冲持续时间T_M，W(ε)恒等于0，故有1-W(ε)=1。式(12)表明，对于给定用户数量位置，可以通过比特速率来控制MUI的大小。在完全功率控制的假设下，由式(12)推导出，评价给定SIR任何一个用户被容许的最大比特速率为：

    结合式(12)和式(13)，在理想功率控制下得到基于2PPM-THMA系统的误码率Prb表示如下：

1.2 二进制反极性脉冲幅度调制：2PAM-THMA

    二进制反极性PAM-THMA的分析过程与1.1节类似。相关接收机的输出如式(4)，只是相关掩膜表达式变成：

    不失一般性，借助上式，对于构成一个比特的N_s个脉冲，接收机输出的有用成分的能量为：

    这种情况下，根据接收机输出热噪声和总的MUI的方差，可得信号和热噪声的比值SNRk、信号与MUI干扰的比值SIR：

2 仿真结果与讨论

    为了分析TH-UWB系统的性能，作以下假设：所有信源的脉冲重复频率相同，均为1/T_s；对于一对发射机和接收机组成的一条链路，均使用接收端已知的特定伪随机PN码；信源是由独立且0、1等概率出现的随机变量组成；所有时延τ服从[0，T_s]上的均匀分布；系统采用相干检测，参考接收机与其对应的发射机之间是完全同步的。

2.1 调制参数对Pr_b的影响

    在增加用户的情况下，比较2PPM-THMA和2PAM-THMA的性能。脉冲形成因子为0.25 ns，PPM偏移量为0.5 ns。图1中，对于2PPM和2PAM而言，误码率均随着E_b/N₀的升高而下降。但在图1左图中，在误码率高于10^-3时，2PAM和2PPM两种调制方式的误码率大体一致，且保持不变。随着误码率的减小，两条曲线之间的距离越来越大。图1右图中，两者的误码率都渐渐趋向于一个常数，2PAM的误码率下限比2PPM要低两个数量级。有30个用户的2PPM系统性能与有60个用户的2PAM系统性能相差无几。由此得出结论：在其他条件相同情况下，2PAM-THMA系统性能要优于2PPM-THMA系统，前者误码率下限要低于后者；可通过提高每个脉冲的传输能量和传输功率改善系统的工作性能，降低误码率；2PPM将会有3 dB的SIR损失。

2.2 脉冲形成因子Tau对Prb的影响

    在改变脉冲形成因子和用户的数量的情况下，比较2PPM-THMA和2PAM-THMA的性能。从图2中明显可以看出，在E_b/N₀不大于8 dB之前，图中4条曲线变化趋势基本一致；但是在E_b/N₀超过8 dB后，随着脉冲形成因子T_au的变大，系统误码率也变大。

    图3为同一脉冲形成因子T_au=0.1 ns的仿真曲线，系统误码率随着用户数量的增加而变大，并且可以得到与2.1节相似的结论，2PAM-THMA系统的性能优于2PPM-THMA系统，前者系统误码率下限低于后者。

2.3 比特速率Rb对Prb的影响

    图4是在不同信息比特速率的条件下对两种调制方式的系统性能进行分析比较。从图4中可以看出，当E_b/N₀小于10 dB时，系统误码率对比特速率和调制方式的变化不敏感；当E_b/N₀超过10 dB，系统误码率与比特速率成反比。

    尤其当信息比特速率为25 Mb/s时，随着E_b/N₀的增大，2PPM-THMA和2PAM-THMA系统的误码率曲线变化幅度很小，因此图5分别对当Rb=25 Mb/s时的两种调制方式进行了仿真。可以得出结论，用户数量越多，Eb/N0的变化对系统误码率的影响越小，系统误码率下限也越高；当用户数量较少时，可以通过提高E_b/N₀来改善系统的性能。

3 结语

    本文将2PPM-THMA和2PAM-THMA的性能进行比较，从误码率的角度分析了调制参数、脉冲形成因子、比特速率对系统影响的趋势。两种调制方式下，随着用户数量的增大，THMA-UWB系统误码率也随之增大，2PAM反极性调制系统误码率低于2PPM正交调制。其次通过减小脉冲形成因子和增大信息比特速率，可以降低系统的误码率。同时，当信息比特率足够大时，系统误码率达到下限的时间更早。因此，在设计超宽带通信系统时，必须综合考虑各种因素，以提高系统性能，达到最优设计。

参考文献

[1] ISSA Y，DAYOUB I，HAMOUDA W.Performance analysis of multiple-input multiple-output relay networks based impulse radio ultra-wideband[J].Wireless Communications and Mobile Computing，2015，15(8)：1225-1233.

[2] HAZRA R，TYAGI A.Performance analysis of IR-UWB TR receiver using cooperative dual hop AF strategy[C].2014 International Conference on Advances in Computing，Communications and Informatics，2014：2537-2543．

[3] BAEK S，AN J，KANG Y，et al.Error performance analysis of 2PPM-TH-UWB systems with spatial diversity in multipath channels[C].2009 International Waveform Diversity and Design Conference，2009：4-7.

[4] YIN H B，YANG J，GONG J，et al.A UWB-2PPM reconstruction algorithm without a priori knowledge of pilot[C].Applied Mechanics and Materials，2014，556：3545-3548.

[5] XU H B，ZHOU L J.Analysis of the BER of multi-user IR-UWB system based on the SGA[C].Applied Mechanics and Materials，2011，71-78：4786-4889.

[6] NAANAA A.Performance improvement of TH-CDMA UWB system using chaotic sequence and GLS optimization[J].Nonlinear Dynamics，2015，80(1-2)：739-752.

[7] KRISTEM V，MOLISCH A F，NIRANJAYAN S，et al.Coherent UWB ranging in the presence of multiuser interference[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13(8)：4424-4439.

[8] AMIGO A G，VANDENDORPE L.Ziv-Zakai lower bound for UWB based TOA estimation with multiuser interference[C].2013 IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal，2013：4933-937.

[9] LI Y H，WANG Y Z，LU J H.Performance analysis of multi-user UWB wireless communication systems[C].2009 Proceedings of the 2009 1st International Conference on Wireless Communication，Vehicular Technology，Information Theory and Aerospace and Electronic Systems Technology，2009：152-155.