1.1 顶点变换
    顶点变换的功能有：(1)顶点位置的坐标变换；(2)顶点光照的计算；(3)顶点纹理坐标的生成与变换。
    OpenGL有2种坐标变换矩阵：透视变换矩阵与模型视图变换矩阵，分别由2个独立的堆栈维护[2]。由于3D坐标变换是用矩阵相乘完成的，其时间复杂度为O(n3)且参与运算的为浮点数，开销较大，所以将透视变换矩阵去掉，保留模型视图变换矩阵。在模型视图变换以后，对每个顶点P(x，y，z)进行以下处理，以模拟透视变换的纵深效果(距离越远的物体显示越小)：
    x=K_x×y/z  y=K_y×y/z
    式中，K_x、K_y是可调整的缩放参数，可以根据显示屏幕的长宽进行调整。
    根据前面的分析，直接去掉光照计算；保留纹理坐标的生成，去掉纹理坐标的变换(因为后者主要用于纹理动画)。
1.2 图元装配
    这个阶段需要计算片段在帧缓冲区的坐标以及对片段各点进行属性插值。片段各顶点的原始坐标一般是浮点数表示的，而在帧缓冲区内，像素坐标是离散的整数，这是由显示设备光栅的物理构造决定的。对此可以简单地通过将浮点坐标取整的方式获得帧缓冲区坐标，下面主要讨论插值算法。
    插值算法有很多种，常用的有线性插值、Hermite插值、最小曲率插值等，其中线性插值执行效率最高，在精度要求较低的场合使用较为广泛。
    在较高性能的系统中(如PC机)，插值运算是由硬件(GPU)完成的，插值运算后还要经过各种平滑滤波处理，速度快且效果好。而对于嵌入式设备，可以采用2次线性插值的方法来达到较为理想的效果：先由构成片段的顶点属性(位置坐标、纹理坐标、颜色等)计算片段边界线上各点的属性值，同时用行扫描线算法得到片段覆盖的有效区域内每条扫描线的起止点坐标；再对每条扫描线起止点之间的各点进行属性插值，最终计算出片段内部所有点的属性值。
    例如，由顶点P1(1，2，3)、P2(6，3，2)、P3(3，8，1)构成的片段，先计算片段边界线上各点的坐标。以P1，P2为例，由于|x1-x2|>|y1-y2|，所以利用x坐标作参考量对y坐标与z坐标(即深度缓冲)进行插值，即：
    y=y1+(x-x1)×(y2-y1)/(x2-x1)
    z=z1+(x-x1)×(z2-z1)/(x2-x1)，其中y1    对y坐标进行舍入取整处理后，插值结果为(2，2，2.8)、(3，2，2.6)、(4，3，2.4)、(5，3，2.2)。同理可以得到P1与P3，P2与P3各点的结果，同时得到了7条行扫描线起止点的x坐标对：(2，3)、(1，4)、(2，5)、(2，5)、(2，4)、(3，4)、(3，3)。
    然后对每条扫描线2个边界点之间的各点即片段内部各点进行属性插值，以第3条扫描线为例，它的起止点坐标为(2，4，2.333)与(5，4，1.8)，计算得到其间2点坐标为(3，4，1.977)、(4，4，2.155)。整个运算过程如图2所示。

    对片段内部各像素点的纹理坐标和颜色进行插值的算法与此类似，其中颜色的插值又可以分为R、G、B 3个通道进行。
1.3 片段纹理映射与着色
    如果纹理映射未开启或当前片段未绑定有效的纹理，那么上阶段插值得到的片段各点颜色值就是片段着色的结果；否则还需要利用上阶段插值得到的各点纹理坐标(通常称为UV坐标)计算其颜色值，其计算公式可以简单表示如下：
    Color=tex[int(u×texWidth)][int(v×texHeight)]
    式中，tex是存储纹理各像素颜色值的二维数组，因为0    这样简单处理可能会带来一些问题，例如一个面积很大的片段在映射一片面积较小的纹理区域时，会造成纹理贴图因放大明显分辨率不足而出现格状，而面积很小的片段在映射一片面积较大的纹理区域时，又会造成片段内顶点纹理坐标不稳定而出现画面躁动。这些现象都会影响视觉效果。为此，OpenGL与Direct3D等通用3D图形库会根据实际情况采取一些修正措施。
1.4 光栅操作
    以上步骤已经完成了像素的定位、顶点与片段的着色。在将这些信息发送到显示屏幕之前，还要进行必要的测试，以剔除不需要渲染的像素，这些测试主要包含[3]：(1)坐标测试；(2)Alpha测试；(3)模板测试；(4)深度测试。
    坐标测试是将定位在显示屏幕之外的点去掉，这一步骤是必须保留的；Alpha测试主要用于混色(blending)以达到一些特殊的半透明效果(如火焰)，所以这一步骤应该去掉；模板测试主要用于制作镂空、镜面、阴影等效果，也应该去掉；深度测试用于决定各个顶点或物体之间的遮挡关系(x、y坐标相同的条件下，z坐标即深度值较小的顶点覆盖z坐标较大的顶点)，予以保留[4]。
    经过裁减后的3D渲染流程如图3所示。

1.5 硬件配置需求
    以显示屏幕分辨率为200×200、像素颜色深度与深度缓存深度均为16位(2字节)的手持设备为例，根据裁减以后的渲染管线，帧缓冲区由像素颜色缓存与深度缓存组成，需求为200×200×2×2=160 KB，加上正弦、余弦等函数表以及各类常数的存储，设备的存储空间至少要在200 KB以上。如果要渲染较为复杂的模型，由于纹理贴图与骨骼动画关键帧信息还需要更多的空间，则存储空间须在1 MB以上，处理器频率至少要在50 MHz以上。
2 软件解决方案
2.1 3D模型数据结构的简化
    当前3D模型在计算机中大多是用网格(mesh)表示与存储的，而每个网格又由若干个三角形组成，同时每个三角形又由3个顶点(vertex)组成，顶点数据包含位置坐标、纹理坐标、顶点颜色等信息，这样就构成了网格-三角形-顶点的三级结构。由于1个顶点会同时被几个三角形包含，为了避免重复存储，三角形并不存储所含3个顶点的详细信息，而仅仅存储3个顶点的索引；而每个网格除了它所包含的三角形信息外还要存储纹理贴图，材质等多种信息，为了防止结构体过于庞大，一般不直接存放每个三角形的详细信息而只存放三角形的索引[5]。
　　使用这样的结构，每渲染1个顶点实际上只要经过2层索引查找操作，因为网格含有的材质信息与三角形含有的法线向量数据(均用于光照计算)并不需要，所以将上述三级结构简化为网格-顶点二级结构，如图4所示。这样既简化了数据结构节省了存储空间，又提高了编程效率。