摘  要： 在原人口迁移算法的基础上，提出一种多群体云人口迁移算法（CMPMA）。利用云模型云滴的随机性和稳定倾向性的特点，通过改变云发生器的参数，由基本云发生器分别实现初始群体的生成和改进的人口流动操作，同时，增加了群最优记录，由多个人口群体同时进化寻优，显著提高了算法的运行效率和求解质量。通过典型函数和实例测试验证，算法是可行、有效的。
关键词： 云模型；人口迁移算法；多群体；最优化

    人口迁移算法PMA（Population Migration Algorithm）[1，2]是我国学者周永华、毛宗源于2003年提出的一类模拟人口迁移机理的全局优化算法，已应用于多个领域。但对复杂的优化问题，PMA存在着搜索速度慢、易陷入局部最优等缺点。云模型（Cloud model）是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型，已成功应用于众多领域。
    提出一种多群体云人口迁移算法CMPMA（Cloud-model-based Multi-colony Population Migration Algorithm），将云模型和人口迁移算法相结合，增加了群最优记录，进化过程中多个群体协作寻优。典型的测试函数和应用实例的仿真结果表明，CMPMA是可行、高效、稳定的。
1 人口迁移算法和云模型
1.1 基本人口迁移算法原理
    原人口迁移算法的基本框架[1]如下：
    （1）人们在原籍进行人口流动；（2）受优惠地区吸引出现人口迁移；（3）人口在优惠地区进行流动直到人口压力达到一定限度；（4）人口从优惠地区迁出，向外扩散，寻找新的机会。
在这个持续不断的过程中，人口一方面经迁移而聚集到优惠区域，另一方面又因人口压力的增加而迁离优惠区域向外扩散。可见，人口迁移是人口在不断的聚集和扩散的矛盾运动中寻找优惠区域的过程。

    为便于比较，对函数f1～f3独立运行30次，统计30次中搜索到的最优值中的最好值、最差值、平均值作为评价指标，与参考文献[4]比较，结果如表2所示。

    从表2可知，对函数f1～f3，参考文献[4]的CAFSA算法的搜索结果只是接近理论最优，本文算法CMPMA可以稳定收敛到理论上的最优值，且参考文献[4]的CAFSA算法设定的迭代次数为50，而本文算法CMPMA设定的迭代次数为2。可见，CMPMA算法对复杂函数的寻优效率和精度都较高，搜索结果令人满意。

    基于原人口迁移算法，增加了群最优记录，由多个群体协作寻优，并改进了人口流动的思想。借鉴正态云模型的随机性和稳定倾向性，提出用不同参数设置的基本云发生器分别产生初始群体和实现人口流动。多群体云人口迁移算法通过利用人口迁移算法的进化体制保留了其寻优性能，又通过多群体合作，并结合正态云模型的稳定倾向性、随机性特点进一步提高了算法的搜索效率。经典函数和实例测试结果证明了CMPMA算法的寻优高效性和稳定性。算法在其他领域的进一步拓展和其理论证明是下一步要做的工作。
参考文献
[1] 周永华，毛宗源.一种新的全局优化搜索算法-人口迁移算法（I）[J].华南理工大学学报（自然科学版），2003，31（3）：1-5.
[2] 周永华，毛宗源.一种新的全局优化搜索算法-人口迁移算法（II）[J].华南理工大学学报（自然科学版），2003，31（4）：41-43.
[3] 戴朝华，朱云芳，陈维荣，等.云遗传算法及其应用[J]. 电子学报，2007，35（7）：1419-1424.
[4] 曲良东，何登旭.一种混沌人工鱼群优化算法[J].计算机工程与应用，2010，46（22）：40-42.
[5] 张梅凤，邵诚，甘勇，等.基于变异算子与模拟退火混合的人工鱼群优化算法[J].电子学报，2006，34（8）： 1381-1385.
[6] 何献忠，李萍，黄航汗，等.优化技术及其应用（第二版）[M].北京：北京理工大学出版社，1995.