0 引言

    低功耗、低复杂度和短距离通信是无线传感网络协议设计的主要指标。IEEE 802.15.4协议是无线传感网应用中采用的一个很成功的标准，其优化研究和实际应用受到学术界和工业界的广泛关注^[1-4]。由于网络中数据传输无线信道的噪声和信道竞争采用时隙/非时隙载波监听多址接入/冲突避免(Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoid，CSMA/CA)算法以便共享，因此，802.15.4媒体接入控制(Media Access Control，MAC)层数据传输可靠性问题(如碰撞现象、丢包问题和重传机制)成为802.15.4网络需要优化的重要方面之一。

    文献[5-9]通过构建802.15.4 MAC协议的模型分别研究了数据发送、数据丢包、数据碰撞和数据传输的冲突等性能问题， 但是所提出的模型都有待进一步改进。本文重点研究节点在基于重传的数据传输过程中的状态转换动态过程，设计一个基于802.15.4协议的节点工作过程数学模型，然后研究协议参数和网络参数对数据帧碰撞、重传和丢包的影响。

1 基于重传的丢包率

    随着IEEE 802.15.4在无线传感网的广泛应用，实时可靠的MAC层数据传输成为评估802.15.4 MAC协议性能的重要指标。而数据帧碰撞严重影响数据帧发送成功率，所以减少MAC层数据帧碰撞现象和降低丢包率成为优化协议的一个重要方法。

    为了解决碰撞造成的数据包丢弃问题，在MAC协议中采用数据帧重传机制，基于重传的丢包率是在数据帧的重传次数达到最大重传次数值后仍发送失败的概率。基于重传的机制可以一定程度降低数据帧的丢包率。

2 MAC建模

    在基于信标使能的802.15.4网络中，采用超帧周期定时的节点工作周期中，通过合理设计节点的工作状态转换过程，能够优化数据帧的丢包现象。节点工作的超帧周期包含休眠期与活跃期两部分。其中活跃期可以分为信标期、退避等待期和数据传输期。为了降低数据帧发送的碰撞概率，规定网络节点在以下状态及时进入休眠，以便改善数据传输性能：(1)退避等待期如果节点后退了最大的退避次数仍然传输失败。(2)活跃期内网络节点没有传输任务后进入休眠期。(3)按照超帧周期规定活跃期结束后进入休眠期。设网络中各个节点的非饱和负载到达过程互相独立，服从泊松过程(速率为λ)。由于节点工作过程是一个动态的离散过程，所以下面利用二维马尔科夫链对节点的工作状态建模，模型如图1所示。

    图1中，单个独立节点按照超帧周期安排节点的工作状态，H、A、E和D分别是节点休眠状态、节点后退等待状态、节点信道监测状态和节点传输数据状态。概率h和r分别表示节点两次信道检查失败的概率。而A_i，k表示节点第i次检查信道为不空闲后第k个时隙的等待状态(i∈[0，maxNB]，k∈[0,W_i-1])。maxNB是节点退避等待轮数NB的极限值。每轮退避等待的时间区间逐步加长，以减少信道冲突现象，节点第一轮退避等待的时间区间W0=2^minBE，其第i次退避等待的时间区间W_i为W0 2ⁱ，maxBE-minBE≤i≤maxBE，minBE和maxBE为后退指数的最大、最小值。g₁是节点发送一个数据帧后没有任务的概率，g₂表示节点休眠期结束后仍没有发送任务的概率，参考文献[1]的计算，T^service为单位数据包的平均服务时间。

    节点工作过程模型中各个状态的转移概率和稳态概率方程描述如下^[9]： 

3 基于重传的丢包率分析

    基于上文对数据帧重传概率和基于重传的丢包问题的研究，通过实验来定量分析802.15.4网络中参数minBE、NB以及λ、重传概率、误码率和节点数N等网络环境参数对MAC层丢包率的影响，同时也对本文提出的节点传输数据帧的工作过程模型进行评价。

    假设λ为0~100包/s。NB值为4～6，每轮退避后信道检查次数CW为2，BE值为2～5。N为15，信标指数BO值为6，超帧指数SO为4，数据包长L为6时隙。BI值为960×0.016×2^BO，超帧活跃期为960×0.016×2^SO。接收信标帧时间为T_b=0.3 slot。1 slot时间值为0.32 ms^[2]。下面分析802.15.4MAC子层数据帧丢包率性能^[12]。

3.1 重传概率

    依据节点工作过程模型的数学分析和推导计算，对节点的数据帧碰撞概率和重传概率进行分析。如果多个网络节点同时检测到信道空闲，随后向目的节点传输数据，目的节点发生数据帧碰撞的概率为：p_冲突=1－(1－s)^N-1，其中s为节点开始传输数据帧的概率，即是π_D。节点重传概率可以表示为p_重传=p_冲突×(1-c^(m+1)) ，c为节点两次信道监测都忙碌的概率。

    图2是数据帧重传概率随数据包到达速率变化的趋势图。显然，随着λ的增大，重传概率缓慢地增加。

    如图2所示，NB和BE对重传概率影响较小，BE越大重传概率越小，这说明初始后退指数大时，节点检查信道之前后退等待的时间稍长，网络节点评估信道状态不空闲的概率稍小，MAC层碰撞概率稍低。另外，后退次数NB越大时，重传概率越小。这是因为设置大的NB时节点后退等待的次数增多，其后退等待时间也相对长些，节点尝试接入信道的概率降低，信道发生冲突的概率自然减小。

3.2 重传丢包率

    图3为基于重传机制的数据帧丢包率随数据帧到达速率的变化趋势。从图中看出，随着λ的逐渐增大，数据帧的丢包率逐渐变大，说明节点数据发送负载比较小时MAC层的丢包率很低。另外，最小后退指数minBE越大，有重传的数据帧丢包率越小，这是因为节点后退等待时间变长之后，一定程度降低了信道的冲突概率，有重传的丢包率也相应降低。而后退次数NB越大，数据帧丢包率越小，这说明节点检查信道前的退避时间越长，越可能降低信道冲突，丢包现象相应减少。图3反映出在同等负载情形下，NB对丢包率的影响比BE大。

    图4描述了基于重传机制的数据帧丢包率随重传次数的变化趋势。显然，重传次数越多，丢包率越小，说明多次重传会提高数据帧的成功发送几率，这符合网络节点的工作特点。而且，重传次数对丢包率的影响较大。

    从图5中看出，随着信道误包率的增大，数据帧的丢包率快速的增大。这说明信道质量对MAC层的影响很大。另外，图5反映出在同等信道质量状态时，BE 和NB对丢包率的影响不是很大。例如minBE越小时，节点后退等待时间相对缩短在一定程度上加重了数据帧的碰撞，增大了数据丢包率。并且NB越小，数据帧丢包率越大。这是因为较小的NB减少了节点的后退避让时间，相应加剧了信道冲突。

    图6是有无重传机制的数据帧丢包率比较。从实验数据看出，相对于无重传机制，有重传机制的丢包率明显低得多，数据帧丢包率降低了88.9%左右，这说明加入重传过程后，MAC层的数据发送成功概率增加幅度很大，有效提高了信道中数据传输的可靠性。

    基于上述重传概率和丢包率性能的分析，说明802.15.4协议参数对MAC层的数据传输有重要的影响。基于本文提出的节点工作过程模型能够科学地分析和配置网络参数，为802.15.4 网络的具体应用提供优化依据。

4 结语

    为了提高802.15.4网络数据传输成功率，本文重点分析基于重传的数据帧丢包问题，研究节点在MAC层传输数据的工作过程。通过对该过程建模中节点主要状态的概率分析，分析基于重传机制下的丢包率，研究协议参数和网络环境参数对丢包率的影响。研究表明：提出的模型能正确分析节点的工作特点和丢包率性能指标，参数的均衡配置能够降低数据帧丢包率。下一步针对协议的核心退避算法，设计优化策略，深入研究协议的性能和推广应用。

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