0 引言

    正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)凭借其实现简单、抗多径衰落能力强、抗码间干扰能力强等诸多优点，已经在4GLTE系统中得到了广泛应用^[1]。但由于OFDM空口技术在整个系统带宽上只支持一种固定的参数配置，如循环前缀(Cyclic Prefix，CP)长度、子载波间隔、FFT点数等，且矩形脉冲频率响应的旁瓣较大，衰减缓慢，导致OFDM系统具有对频率偏差敏感、频谱泄漏高、带外干扰大等诸多缺点，使其在未来无线通信中的应用受到了严重的限制^[2]。

    5G支持丰富的业务场景，每种业务场景对波形参数的需求各不相同，能够根据业务场景来动态地选择和配置波形参数，同时又能兼顾传统OFDM的优点，是对5G基础波形的必然要求。Filter-OFDM，基于子带滤波的OFDM，就是能满足5G需求的波形技术。该技术将系统划分为若干个子带，子带之间只存在极低的保护带开销，各个子带可以根据实际的业务场景来配置不同的波形参数，支持5G对动态软空口的灵活需求。

1 F-OFDM系统模型

    F-OFDM系统简化模型如图1所示。与传统的OFDM系统相比，F-OFDM将整个频带划分为多个子带，在收发两端均增加了子带滤波器。每个子带可根据实际的业务需求来配置不同的波形参数，如子载波间隔、CP长度、FFT点数等。发送端各个子带的数据通过子载波编号后映射到不同的子载波上，并经子带滤波器进行滤波，抑制邻带频谱泄漏带来的干扰。接收端采用匹配滤波器实现各子带数据的解耦。为了简化分析，本文只考虑两个子带的情况。

2 算法设计

2.1 两个子带的资源映射设计

    由于两个子带的数据是独立生成，为了保证采样率一致，需要针对不同的子带采用不同的时频资源映射方案。表1中给出了两个子带的基本波形参数配置。

    对于子带1，采用标准的LTE协议来进行参数配置，其资源映射也按照标准协议来进行^[3]。在一个资源块(Resource Block，RB)中，参考信号位置如图2所示。

    子带1的子载波间隔为15 kHz，每个RB包含12个子载波，其采样率为：

    子带2的时频资源映射参考具有标准协议的子带1来进行，在一个RB中，参考信号位置如图3所示。

    子带2的子载波间隔为30 kHz，每个RB包含6个子载波，其采样率为：

    这样两个子带的采样率保持一致。

2.2 子载波映射

    两个不同配置的子带同时传输数据，为了在接收端进行正确的解耦，需要把整个频带的所有子载波进行统一编号，并把两个子带的数据映射到不同编号的子载波上，使其在频域分开。

    若子带1作数据映射的子载波数量为M₁，在所有2 048个子载波中的编号为[K_min  K_max]，其中K_min和K_max的取值为[-1 023，1 024]范围内的整数。同时，以子带1的子载波间隔(15 kHz)为间距的保护子载波数量为N₁。并假设子带2作数据映射的子载波总数为M₂，以子带2的子载波间隔(30 kHz)为间距的保护子载波数量为N₂。两个子带的子载波映射关系如图4所示。

    则第2个子带的子载波编号为：

其中：K_max+N₁为偶数。

    以每个子带占据4个RB为例，则M₁=4×12=48，M₂=4×6=24。若子带1映射数据的子载波编号为[-24，-1]，[1，24]，中间的0号子载波为直流分量，不作数据映射。并设N₁=0，N₂=1，则子带2映射数据的子载波编号为[14，37]。

2.3 子带滤波器设计

    滤波器的设计采用传统的窗函数法，即对时域Sinc函数加不同的窗函数，来获得相应滤波器的时域响应。即：

其中：h_d(n)是Sinc函数，h_ω(n)是窗函数，h(n)为滤波器系数。

    本文采用升余弦窗来进行子带滤波器的设计，其传输函数H_ω(ω)可以表示为^[1，4]：

    相应的h_ω(n)为：

    表2中给出了两种常用的升余弦窗函数特征比较^[1，5]。

    系统的两个子带分别占据不同的频点，因此子带滤波器的作用是实现其在频域上的解耦，并抑制带外泄漏，减小邻带干扰。图5给出了表2中两种常用的窗函数频率响应特性，通过对比可以看到，汉宁窗对旁瓣的抑制和旁瓣的衰减速度要明显优于汉明窗，因此本文选择汉宁窗来设计滤波器。

    基带滤波器系数采用MATLAB的fdatool工具箱生成，之后根据两个子带的中心频率，将该基带系数进行相应的频率搬移。

    由2.2节分析可知，子带1的中心频率为：

    仍以两个子带各占据4个RB为例，即子带1的数据映射子载波编号为[-24，-1]，[1，24]，并设N₁=0，N₂=1，则子带1的中心频率为：

    若生成的基带滤波器系数为h=(h₀，h₁，…h_T-1)，T为滤波器长度，可得搬移后子带1的滤波器系数为：

    在接收端滤波器选取时采用匹配滤波器。匹配滤波器具有两个方面的功能：使输出信号有用成分尽可能强，抑制信号带外噪声，使得信号在抽样判决时刻的信噪比最大。因此匹配滤波器与本文两个子带的应用场景相吻合，适用于对邻带干扰的进一步抑制，同时进行子带间的解耦。

    子带1的接收机匹配滤波器为：

3 仿真结果及分析

3.1 资源映射性能对比

    为了验证资源映射算法的正确性，仿真时将整个频带分别配置为子载波间隔为15 kHz的OFDM系统和子载波间隔为30 kHz的OFDM系统。

    图6给出了仿真结果，可以看到，子载波间隔为30 kHz的OFDM系统在采用参考LTE协议自行设计的资源映射算法并通过加性高斯白噪声(AWGN)信道后，误码性能与子载波间隔为15 kHz的OFDM系统相近。

3.2 发射机带外泄漏抑制性能

    基带滤波器系数生成时采用512阶的汉宁窗，并得到了在不同子带保护间隔配置下，未加子带滤波器和使用子带滤波器滤波后的带外泄漏情况。

    图7是在N₁=0和N₂=1的配置下系统发射机带外泄漏情况。可以看到在未加窗时，整个频带的旁瓣衰减缓慢，带外泄漏严重；在增加子带滤波器后，带外泄漏被大幅度抑制，相比未加滤波器时，旁瓣衰减接近30 dB。

    图8是在N₁=0和N₂=3的配置下系统发射机带外泄漏情况。可以看到相比于N₁=0、N₂=1的配置，在N₂=3时，两个子带之间有明显的保护间隔。在零频处，子带1有一个凹陷，是因为零频处的子载波并没有映射数据。

3.3 OFDM和F-OFDM系统性能对比

    图9给出了在ETU 3 km/h的信道下，不同的子带保护间隔配置时，OFDM和F-OFDM的BLER性能对比。链路的参数配置为QPSK调制、1/3 Turbo码率，16QAM调制、1/2 Turbo码率和64QAM调制、3/4 Turbo码率。可以看到F-OFDM系统通过子带滤波器对带外泄漏的抑制，其两个子带的BLER性能优于存在邻带干扰的OFDM系统。图9(a)是在N₁=0，N₂=1的条件下两个子带的性能对比；图9(b)是在N₁=0，N₂=3的条件下两个子带的性能对比。从图9(b)可以看出当两个相邻子带之间的保护间隔增大时，F-OFDM系统的BLER值会进一步降低，当然这是以牺牲频谱利用率为代价的。

4 结论

    OFDM技术作为第4代无线通信中的主要波形技术，有其强大的优势，但是却对定时偏差敏感，且带外泄漏严重，在整个频带上只支持一种参数配置。随着5G的到来，OFDM波形技术已经不能满足灵活多变的业务需求，此时 F-OFDM技术应运而生，支持各个子带上灵活的参数配置，因此具有更加广阔的应用场景。发送端子带滤波器的使用使得相邻子带间的带外泄漏得到了有效的抑制，接收端采用匹配滤波器完成各个子带的解耦。通过仿真结果可以看到，当存在邻带干扰时，F-OFDM系统的性能明显优于OFDM系统。

参考文献

[1] FARHANG-BOROUJENY B.OFDM versus filter bank multicarrier[J].IEEE Signal Processing Magazine，2011，28(3)：92-112.

[2] PAOLO B，STEFANO B，GIULIO C，et al.Modulation formats and waveforms for 5G networks：who will be the heir of OFDM?[J].IEEE Signal Processing Magazine，2014，31(6)：80-93.

[3] 3GPP TS 36.211 V9.1.0[DB/OL].2010.www.3gpp.org.

[4] WUNDER G，KASPARICK M，TEN-BRINK S，et al.5GNOW：challenging the LTE design paradigms of orthogonality and synchronicity[C].Vehicular Technology Conference，IEEE Press，2012：1-5.

[5] PROAKIS J G，MANOLAKB D K.Digital signal processing，principles，algorithms，and applications[M].2013.