中文引用格式： 吴雄，葛文萍，张雪婉，等. SCMA系统中改进的MAX-Log MPA多用户检测算法[J].电子技术应用，2018，44(5)：111-114，123.
英文引用格式： Wu Xiong，Ge Wenping，Zhang Xuewan，et al. Improved MAX-Log MPA multiuser detection algorithm in SCMA system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(5)：111-114，123.
0 引言
未来的第五代移动通信技术(5th-Generation，5G)无线网络具有广覆盖、高容量、低延时、高可靠、低功耗、大连接等特点[1]，这就要求5G的空口技术必须具有相当的灵活性和应变能力[2]。稀疏码多址接入[3](Sparse Code Multiple Access，SCMA)技术作为前景广阔的新型非正交多址技术，能够满足5G的要求[4]，引起了众多研究者的注意。由低密度信号(LDS)演进而来的SCMA，融合了稀疏扩频的思想和高维调制的技术，将链路中的比特数据流映射到预先设定好的码本中的多维码字上，用来解决大量数据连接导致的系统过载问题[3]。与4G的正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)技术相比，SCMA具有更高的频谱利用率[5]。
目前，如何降低SCMA系统解码的复杂度是SCMA面临的重要挑战之一[6]。基于因子图迭代的消息传递算法(Message Passing Algorithm，MPA)[7]作为SCMA多用户检测的主流算法，相比于最大似然算法(Maximum Likelihood，ML)检测，其算法复杂度虽有所降低，但硬件实现依然困难。在文献[8]中，针对原始MPA算法收敛速度不理想的情况，提出一种基于串行策略的MPA检测算法，该算法在保证检测性能良好的前提下，收敛速度加快，运算复杂度有所降低。为了进一步降低算法复杂度，一种对数域的MAX-Log MPA算法在文献[9]中被提出，该算法具有较低的算法复杂度，但检测性能相对较差，损失了检测性能来降低运算复杂度。对数域的MAX-Log MPA多用户检测算法[9]运算复杂度低，但检测性能差。为了提升其检测性能，本文采用一种既简单又有效的方法对MAX-Log MPA进行改进,即对资源节点消息更新的过程增加一个影响因子，该影响因子不但可以抑制MAX-Log MPA算法在进行用户检测时消息的丢失，提升了检测性能,还不会对SCMA系统造成任何负担。
1 上行SCMA系统模型
因为码字xj稀疏的特性，所以在时频资源k处的码字冲突也相对较少[12]。
2 改进型MAX-Log MPA多用户检测算法
传统的最大后验概率(Maximum A Posteriori，MAP)穷举式检测算法必须要检测所有用户的码本组合，算法复杂度大大增加。相比于传统MAP算法，基于和积运算的MPA算法是SCMA系统的典型多用户检测算法，算法的实现是通过因子图中节点之间的消息传递和迭代更新完成的[6]，因子图矩阵F与因子图如图2所示。
2.1 原始MPA算法
2.2 改进型MAX-Log MPA多用户检测算法
由文献[6]可知，原始MPA算法运算复杂度高、占用存储空间大的原因主要是EXP指数运算量大。为了弥补这种缺点，降低运算复杂度，尽可能地消除指数运算，采用Jacobi算法公式：
由式(11)，对比式(3)和式(6)，可以看出， MPA算法采用MAX-Log运算必将造成一部分信息丢失。另外，从式(6)、式(7)和式(8)可以发现，通过取log运算，把乘法转化为加法，在实际计算时，这使得算法复杂度降低。
由此，本文定义影响因子α作为消息更新公式的系数，α∈[1，2]之间的任意实数。此时，式(6)可以改写为：
当α=1.0 时，该式即为式(6)。
本文通过在资源节点的消息更新公式中增加一个影响因子α，来调节MAX-Log MPA算法的检测性能，当α在1～2之间越来越大时，将会对MAX-Log运算后丢失的消息进行弥补，使其在接下的迭代过程中得到的消息更加可靠，其检测性能越来越好。
3 仿真与分析
为了对改进后的MAX-Log MPA算法的检测性能进行测试，本文基于上行SCMA通信系统，在收敛性和误码率（Bit Error Rate，BER）两个方面进行了仿真，并对不同算法复杂度进行对比。仿真过程中，参数设置如表1所示。
3.1 收敛速度
图3所示为在不同影响因子α取值下，MAX-Log MPA多用户检测算法随迭代次数在信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）为12 dB时的检测性能。α=1.0 时，为原始MAX-Log MPA算法。由图3可知， MAX-Log MPA算法迭代5次后BER达到收敛；当α的取值在1.0～2.0之间时，改进的MAX-Log MPA算法的检测性能随着α取值的增大而越来越好；当α>1.5时，改进型算法的BER在不断减小，但减小量越来越少。总的来看，本文引入影响因子α后，α∈(1，2]，基于对数域的MAX-Log MPA的检测性能得到了改善，这也说明了影响因子α可以抑制MAX-Log运算在计算资源节点到用户节点信息更新时的信息丢失。
3.2 BER性能
图4为算法达到收敛条件下，影响因子α在取不同值时，MAX-Log MPA算法随SNR变化的检测性能。可以看出，随着影响因子α取值的不断增大，算法的检测性能也越来越好，α=2.0 时，检测性能达到最优。当SNR小于6 dB时，无论α取值如何，其BER性能相近；当SNR大于6 dB时，α的取值越大，检测器的BER下降越快；α=1.75与α=2.0时，BER取值几乎相同；在SNR在14 dB时，α=1.0与α=2.0条件下BER的值几乎相差一个数量级。
图4同样说明了本文对原始MAX-Log MPA算法引入影响因子α的必要性，既不会增加系统复杂度，又能有效提升MAX-Log MPA算法的检测性能。
3.3 算法复杂度对比分析
在分析SCMA系统中的多用户检测算法时，运算迭代次数和运算器数目是两个关键的要素。本文改进算法的思想是将EXP运算转化为MAX运算，减少乘积运算来达到降低运算复杂度的目的。与此同时，增加一个影响因子，在不影响算法复杂度的情况下，通过调节影响因子的取值来降低检测器BER。各算法复杂度的对比如表2所示，其中df为一个资源元素(Resource Element，RE)所连接的用户数。
本文提出改进的MAX-Log算法无论是串行还是并行都没有进行EXP运算，而是将其转化为MAX运算，影响因子不会增加额外的运算负担，从而降低了运算复杂度。仿真结果得出， ML算法、MPA算法和改进型MAX-log MPA算法的乘法器数目分别是49 152、11 844、6 912个。相比于ML算法，在可以忽略的BER损失下，本文提出的改进算法减少了85.9%的乘法器；相比于传统MPA算法，则减少了41.6%的乘法器。与此同时，从表2可以计算出，EXP运算器数目分别是16 384、2 304、0，可以看出本文改进算法不需要进行EXP运算，这将大大降低运算复杂度。
4 结束语
文本基于SCMA系统中MAX-Log MPA多用户检测算法复杂度低的优点，通过在计算资源节点消息更新时，引入影响因子α来改善原始MAX-Log MPA算法的检测性能，即在资源节点消息更新公式处增加一个1～2之间的实数，即可有效提升MAX-Log MPA算法的检测性能。理论和仿真结果表明，本文提出的改进方法简单有效，相比于ML算法、MPA算法，改进的MAX-Log MPA算法运算复杂度更低；而相比于原始MAX-Log MPA算法，改进的MAX-Log MPA多用户检测器具有更好的检测性能。本算法兼顾了运算复杂度和检测性能，实用性更强。
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作者信息:
吴 雄，葛文萍，张雪婉，代文丽
（新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐830046）