0 引言

    在波达方向估计实际的应用当中，相干信号源是普遍存在的，有学者使用特征空间MUSIC(Eigen space MUSIC，ES-MUSIC)算法解决相干问题，此算法优点是基本避免了阵列孔径的损失，缺点是在信噪比低的情况下，就会出现算法性能下降^[1]，无法准确地估计出DOA。因此针对低信噪比下的相干信号DOA估计的研究越来越多^[2]，常见的有多重信号分类法、最小范数法等，而此类算法具有很大的局限性，当信噪比低于一定值时，算法性能会下降^[3]。

    针对此类问题，本文提出了一种低信噪比下相干信号DOA估计新算法。此算法充分融合了空间平滑算法和ES-MUSIC算法的优点，即充分利用两个重要的参数信号子空间和噪声子空间。相干信号源进行解相干通过空间平滑技术实现，接着，再使用ES-MUSIC算法进行DOA估计^[4]。本文进行了对比测试，结果证明了在低信噪比下相干信号DOA估计效果更好。

1 信号模型构建

    设有D个窄带信号，到达波方向是{θ₁，θ₂，…，θ_D}，由N个各向同性阵元构成等间距直线阵，并且要求各个阵元间距是d，则第i个阵元接收的信号可表示成：

    因此可以把其协方差矩阵表示出来：

2 算法实现

2.1 空间平滑算法

    此算法示意图如图1所示。此算法的核心思想是首先要把线性等距阵列的N个阵进行分割，平均分成L个重叠子阵列，并且要求各个阵列的阵元的数量是H，还要满足L+H-1=N，接着把每个子阵列的协方差矩阵计算出来，然后再把各个子阵列协方差矩阵的算术平均值计算出来，这就是所谓的前向空间平滑^[5]。本文使用的是前后向空间平滑的算法，此算法核心思想就是可以前向平滑和共轭后向平滑，通过此算法可以检测到2N/3个相干信号，检测到相干信号的数量大大提高^[6]。

    图1中f表示前向平滑，a表示后向平滑。

    前向平滑接收的数据可表示成：

    同理，空间后向平滑矩阵可表示成：

2.2 ES-MUSIC算法

    式(13)特征分解的结果可以表示成：

2.3 DOA估计过程总结

    整个过程主要分5步进行：

3 测试结果

    为了验证文章方法的正确性，本文进行了一系列的对比测试，使用阵元间距是半波长均匀线阵，设定陈元的数量为8，并且相干信号源的数量是已知的，在信噪比不同的情况下，使用本文方法和ES-MUSIC方法进行Monte Carlo测试，测试的次数为1 000。均方根误差可以表示成^[9]：

    在不同信噪比下，DOA估计成功概率的曲线如图2所示。

    DOA估计成功概率也可以表述成DOA正确估计(偏差不大于2°)次数的比例。从图2可以看出，在信噪比高于0 dB时，两种方法的DOA估计成功概率基本相同；但是当信噪比低于0 dB时，本文方法的DOA估计成功概率明显高于ES-MUSIC法。这就说明，本文方法不但在低信噪比下DOA估计优势明显，同时还有更高的分辨能力。

    在不同信噪比下，DOA估计均方根误差的曲线如图3所示。

    从图3可以看出，两种方法都具有一个特点，即信噪比越大，均方根误差也越大；当在信噪比高于0 dB时，两种方法的均方根误差大致相同；然而，在信噪比小于0 dB时，本文方法的均方根误差明显小于ES-MUSIC法。从以上分析可以看出，低信噪比下，本文方法的估计精度更高，稳定性也更好^[10]。

    在相同条件下，设定信噪比为0 dB，快拍数设定为500，相干信号源的数量设定为2，使用本文方法和ES-MUSIC法对设定的两个相干信号源在不同DOA下进行测试，测试结果如表1所示。

    对表1分析可知，在低信噪比下，DOA间隔越大，估计成功概率也越大。然而，在相同DOA间隔时，本文方法的估计成功概率明显高于ES-MUSIC法，因此可以证明，本文方法的分辨率更高。

4 结论

    本文论述了一种低信噪比下相干信号DOA估计算法，此方法不但利用了空间平滑算法的优点，通过此算法对相干信号进行解相干处理，同时还充分利用了ES-MUSIC算法的优点，主要通过信号和噪声两个子空间的信息进行DOA估计。为了验证文章观点的正确性，本文进行了一系列的对比测试，经过对测试结果进行分析可以看出，与传统的方法相比，本文方法在低信噪比下DOA估计不但精度高，而且分辨率更高。

参考文献

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作者信息:

任全会, 陈享成

（河南省高速铁路运营维护工程研究中心，河南 郑州451460）