0 引言

    四旋翼飞行器是近来各大科研机构研究的热门方向，由于其控制算法经典而又复杂，现已成为各大科研院校作为学生实践能力提升的一项重要实践课。自2013年以来，在每届全国大学生电子设计竞赛中，四旋翼飞行器题也已成为参赛学生热门首选题目^[1]。然而，由于四旋翼飞行器具有非线性、强耦合、欠驱动及多变量等特点，使得飞行器的设计及其控制都难以达到预定要求。

1 四旋翼飞行器物理数学模型

1.1 坐标轴选取

    本文选取载体坐标系来描述飞行器的运动规律，如图1所示，载体坐标系其原点位于机体质心，选取右前上坐标系，即其X轴沿机体横轴向右，Y轴沿机体纵轴向前，Z轴沿机体竖轴向上^[2]。根据载体坐标系和导航坐标系之间的相对关系来定义载体的航向角Yaw、俯仰角Pitch、横滚角Roll 3个姿态角。

1.2 姿态解算方案

    当前很多学者对四旋翼飞行器采用欧拉角法、方向余弦法进行姿态解算，经仔细分析可知这些姿态解算方案存在缺陷^[3-4]。欧拉角微分方程仅有3个未知数，但每个方程都包含三角函数运算，当θ=90°时方程将出现奇点，此时会导致飞行器姿态解算错误，编程人员只能在θ=90°时强制修正姿态角以避开解算错误，因此欧拉角法不能全姿态工作；方向余弦法虽然可以全姿态工作，但微分方程组高达9维，计算量大，对CPU计算速度要求高，而且不可避免地会产生非正交化误差。本文将采用四元数法进行飞行器全姿态解算^[5]，可以保证全姿态工作，不受限制，且微分方程只有四维，相比方向余弦法计算量小，四元数法得到的方向余弦矩阵的性能优于方向余弦法。

    四元数由1个实数单位和3个虚数单位i，j，k构成4个元的数，可表示为：

    则导航坐标系n到载体坐标系b的四元数变换为：

    至此，四旋翼的物理数学模型建立完毕，在程序设计中将通过软件算法实现以上数据姿态解算。

2 系统硬件电路设计

2.1 系统电路设计方案

    控制系统电路结构包括单片机、显示模块、光流模块、惯性检测、按键模块以及电机、电调等部分。采用STM32F103单片机作为主控^[7]，其主频达到72 MHz，保证了姿态数据的快速解算，提高了系统的响应速度。

    采用GPS定位模块与光流模块相结合的方式来实现定位与悬停，这可以满足室内外均可飞行的需要。惯性检测单元采用MPU6050^[8]模块，用来实现对飞行器当前的姿态角进行检测，从而控制飞行器的飞行姿态。电调采用大功率MOS管形成电子调速器，电机采用飓风U2208无刷电机，保证系统的稳定性及可靠性，系统电路结构图如图2所示。

2.2 硬件电路原理图设计

    根据图2所示系统电路结构图，设计的电路原理图如图3所示^[9]。采用意法半导体公司微处理器STM32F103C8T6作为主控单元，惯性处理单元采用全球首例整合性6轴运动处理组件MPU6050，整合了陀螺仪和加速度计传感器为一体，免除了二者时间轴之差的问题^[8]；根据MPU6050的I²C接口扩展磁场方案，扩展了磁场传感器HMC5883，实现了九轴运动处理；设计了4路采用MOS管Q1实现的电子速度调节器，以实现对4路无刷电机速度的控制调节等。

3 系统软件程序编写

3.1 数据滤波程序设计

    飞行器在运行时，电机高速转动引起的机体高频振动、环境电磁干扰以及温漂等均会产生干扰噪声信号，这些信号会被灵敏的惯性传感器MPU6050采集到，给后期控制带来干扰误差，因此需要设计滤波器将其去除或降至最低。由于下一时刻的角度、角速度数据具有可预测性，因此本文将采用卡尔曼滤波利用系统线性状态方程对系统观测数据、状态进行实时最优估计，以滤去这些干扰噪声信号。设计的卡尔曼滤波器详细参数如下^[10-11]：

    飞行器上电后，将卡尔曼滤波前后数据通过无线模块传递给上位机进行结果观察，飞行器在各轴平衡位置附近来回运动时，卡尔曼滤波很好地滤去了这些干扰信号，其中X轴滤波前后波形图如图4所示。从图中可以看出，卡尔曼滤波滤去这些干扰噪声，X轴角度数据输出稳定，其他轴数据与此类似。

3.2 串级PID控制器设计

    卡尔曼滤波后的角度数据、角速度数据最终作为控制系统实时姿态信息。由于四旋翼飞行器运动过程复杂，单级PID调节无法保证控制系统稳定性，参数过大时，姿态角由大角度偏差恢复到平衡位置时极易引起震荡；参数过小时，姿态角由小角度偏差恢复到平衡位置时又显得力度不够。此问题主要是因为在单级PID调节中，角度恢复速度无法跟随角度大小变化来控制导致。因此本文将考虑采用串级PID调节方案^[12-13]，将PID控制器分内环与外环两个层面来考虑。如图5所示，内环主要对角速度进行PID调节，期望值为外环角度。这可保证系统从偏离期望角向平衡位置转动的角速度与角度成正比，即：角度偏差较大时，转动角速度大；角度偏差小时，转动角速度也小。这一方面保证了恢复到平衡位置的速度，另一方面避免了在平衡位置震荡问题。

    设3路PID控制器的输出分别为RollQut、PitchOut、YawOut，每个电机得到驱动电路给出的PWM线性组合为：

    X轴Pitch左端电机：Throttle+roll_out+yaw_out；

    X轴Pitch右端电机：Throttle-roll_out+yaw_out；

    Y轴Roll前端电机：Throttle-roll_out-yaw_out；

    Y轴Roll后端电机：Throttle+pitch_out-yaw_out。

    将飞行器分别沿X轴、Y轴固定，以调整内外环PID参数。首先调整内环PID参数，此时设置外环输出为零，使内环期望值为零，调整PID参数，随意沿X轴或Y轴转动飞行器至某一角度，当其能自动停止在该角度且不震荡时为内环最佳PID参数。然后调整外环PID参数，直至外环角度恢复有力且不震荡时为外环最佳PID参数。至此串级PID控制器设计完毕。

4 实验验证及分析

4.1 实验系统验证^[14]

    根据以上设计，将陀螺仪、加速度计数据经卡尔曼滤波器融合滤波后，将数据通过串口发送至PC上位机(波特率为9 600 b/s)，通过匿名科创提供的地面站软件，对飞行器横滚角解算、俯仰角解算均进行了3D观察校验。当手动旋转X轴到某一角度时，上位机显示俯仰角会跟随偏转而其他角度不变；当手动旋转Y轴到某一角度时，上位机显示横滚角会跟随偏转而其他角度不变，过程平稳，响应速度快，证明此设计符合要求。其中俯仰角解算结果如图6所示，其他与此类似。

4.2 实验结果分析

    通过室外飞行可以看出，飞行器能够平稳地在空中飞行。通过对横滚角、俯仰角、偏航角3种姿态角控制，可以实现飞行器在空中的稳定悬停、前进、后退、偏航等姿态。

5 结论

    四旋翼飞行器是一种较为复杂的控制系统，本文通过对四旋翼飞行器进行物理数学模型创建，分析了几种姿态解算方案的不足，设计了四元数姿态解算方案，消除了运算中的转动不可交换性误差，设计卡尔曼滤波对加速度计、陀螺仪数据进行融合滤波，保证了数据的稳定性及可靠性。同时，对四旋翼飞行器进行了电路设计和程序编写，实验结果表明，该系统能够在空中实现稳定悬停并能按预定方向平稳飞行。

参考文献

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作者信息:

田  睿1，2，孙迪飞1

(1.河南工业职业技术学院 基础科学部，河南 南阳473000；2.郑州大学 物理工程学院，河南 郑州450001)