摘 要： 一种新的基于亚像素" title="亚像素">亚像素边缘特征的图像融合" title="图像融合">图像融合算法。该算法通过使用一种亚像素边缘检测算法提取图像的亚像素边缘特征，采用奇异值-迭代最近点法(SVD-ICP)实现轮廓间配准和利用小波" title="小波">小波极大值融合算法实现图像融合。
    关键词： 亚像素边缘检测  SVD-ICP  小波极大值  医学图像

    医学影像技术是一个综合多种学科成果和先进技术的实用性学科领域，包括X射线、CT（计算机断层成像）、MRI（核磁共振）、超声、核医学图像" title="医学图像">医学图像、红外线和数字减影等多种成像方式。各种模态的医学图像从视觉角度为医生及研究人员提供了丰富、直观、定性和定量的人体生理信息，成为诊断各种疾病的重要技术手段，在医学领域占有举足轻重的地位。因此，为了能够给医学诊断和治疗计划提供更加准确全面的图像依据，对多种模态的医学图像进行配准和融合是非常必要的。
　　医学图像配准" title="图像配准">图像配准融合主要分为两类：基于特征的和基于像素的。基于特征的配准融合方法速度快，易于实现，但配准融合精度相对较低；基于像素的配准融合方法配准精度高，但速度慢，算法复杂。然而，目前大部分基于特征的配准融合方法所使用的特征都是像素级的，精度低，从而导致配准融合的精度也低。本文通过提高提取特征的精度来提高配准融合的精度，使用亚像素级特征来保证高精度地配准融合图像。
1 医学图像亚像素边缘提取
　  在多模态头部图像配准与融合中，边缘是图像配准与融合的一个重要特征，也是提取特征点的基础。为了提高配准与融合的准确性，边缘检测的准确性显得尤为重要。
　　本文采用了一种亚像素级边缘检测算法^[1]对医学图像进行亚像素边缘提取，提取边缘精度高、速度快、抗干扰性好。
1.1 算法具体步骤
    (1)对图像进行开或闭运算处理（对头皮边缘使用闭运算，对脑边缘使用开运算）。
    (2)选取适当的阈值，对图像进行阈值化处理，得到二值图像。
    (3)提取二值图像的像素级边缘并保存到一个矩阵中。
    (4)遍历(3)所得到的矩阵，判断像素点是否为边缘点，如果是，则转到(5)；否则对下一像素点进行判断。
    (5)利用模板ReW₁₁、ImW₁₁与该像素点卷积计算矩ReZ₁₁和ImZ₁₁，求取边缘角度φ。
    (6)沿φ准方向，在与边缘垂直的两个方向上取相邻两点。利用Zernike矩边缘提取算法计算三点的l，如果l全为1，则将三点均置为0；否则取l最小的点为边缘点。
1.2 Zernike矩边缘提取算法^[1-2]
    (1)利用模板ReW₁₁、ImW₁₁与图像卷积计算矩ReZ₁₁和ImZ₁₁，求取Z₁₁的模值，即。
    (2)计算边缘角度φ=arctg(ImZ₁₁/ReZ₁₁)。
    (3)如果|Z_11|>T，利用模板W₂₀计算Z₂₀，Z₁₁′=ReZ₁₁cosφ+ImZ₁₁sinφ，从而确定l=Z₂₀/Z₁₁′（T由实验确定）。
    (4)如果，则返回l值；否则将l置1返回。
    算法中，模板ReW₁₁和ImW₁₁的确定见参考文献[1]。
2 医学图像配准
     多模态医学图像的配准是融合的基础，只有将不同模态的医学图像进行准确的配准，图像信息的融合才有意义；否则，把不同位置的信息不论以何种标准融合在一起，都是毫无价值的。本文在提取头部图像轮廓后，采用奇异值－迭代最近点法（SVD－ICP）^[3]进行了头部图像的配准。
2.1 对应空间点列的SVD配准方法
    在两个轮廓点列中进行采样，形成两个集合A={a_i}，B={b_i},(i=1,2,…，N),它们的刚体变换为a_i=Rb_i+T。式中，R为2×2的旋转矩阵，T为2×1的平移向量，其目的就是求解R和T，使得目标函数最小。其奇异值分解（SVD）算法步骤如下：
    (1)计算A、B的质心：。
　  (2)计算a_i′=a_i-C_a, b_i′=b_i-C_b。
　  (3)计算。
　  (4)对进行奇异值分解:H=UΛV^T，令X=VU^T，如果X的行列式det(X)=1，则R=X；如果det(X)=-1，则该算法失效(这种情况很少发生)。
　 (5)平移向量T=C_a-R×C_b。
2.2 非对应空间点列的迭代最近点(ICP)算法
   ＩＣＰ算法步骤如下：
   (1)计算集合A对应于集合B_k(k=0,1,……。B0=B)中的每个点的最近距离点，这样就形成两个一一对应空间点列(A_k,B)。
   (2)按上述SVD方法确定相应于(A_k，B)的最优配准参数(R_k，T_k)。
   (3)将集合B按最优配准参数(R_k,T_k)进行变换，从而得到一个新的集合B_^k+1。若Bk+1与A的均方差低于某个阈值，则迭代停止;否则令k=k+1，再重复(1)、(2)、(3)的步骤。
3 医学图像融合
    医学图像融合的方法很多。本文通过对阈值融合法、局部傅立叶变换融合法及小波极大值融合法进行比较，选取小波极大值融合法^[4]进行头部图像融合，取得了良好的效果。其算法步骤如下：
    (1)采用样条小波将待融合的两幅图像分别进行基于小波变换极大值特征的分解，得到各自的小波分解系数。
    (2)对于高频细节图像，采用3×3窗口计算8邻域区域能量，即：
     

    (3)计算两图像在该区域的匹配度，即:

　  (4)如果T_A,B;j(n₁,n₂)大于某给定阈值λ，计算权值：
   
    通过加权运算来确定小波系数融合值；否则，就直接选择区域能量较大区域的中心像素点作为融合图像中该位置的像素值。
    (5)对于低频轮廓子图像，如果它们的小波分解系数相差在10％之内，代表了原图像的近似特性，则取两者的平均值作为融合后的值；否则，取其中之一作为融合值。
    (6)采用Mallat和Zhong重构算法重构融合图像。
4 实验结果及讨论
4.1数据来源
　　本文用于评估的图像数据来源于美国Vanderbilt大学的“回顾性图像配准评估(Evaluation of Retrospective Image Registration)”项目^[5]。该图像数据包括19个病人的图像数据，每个病人有1套CT数据、6套MR数据和1套PET数据；或1套CT数据、3套MR数据。本文选用了病人1的数据来进行处理。文中用CT、MRI的第16张图片，PET的第8张图片来表示实验结果。
4.2 亚像素边缘提取结果
    用本文介绍的算法提取的边缘如图1所示。

                   
4.3 配准实验结果
    (1)算法验证
　　为了验证算法的有效性，先把MRI的头皮轮廓旋转平移，然后利用本文算法进行配准，实验结果如图2及表1所示。从图表中可以看出，该算法能精确地实现两轮廓间的配准，精度很高，达到了亚像素级。

                   
    (2)实际图像配准
    CT和MRI的准前后的相加轮廓和相加图像如图3所示。DET和MRI配准前后的相加轮廓和相加图像如图4所示。

                            
4.4 融合实验结果
　　实验结果分别如图5、图6所示。由图可见，小波融合头部图像清晰度高、定位准确、实用性强，可以为医生诊断治疗提供很好的参考。

                            
    通过对现有的配准融合方法分析，本文提出一种新的基于特征的配准融合方法。通过提取亚像素边缘特征，提高了配准融合的精度。从实验结果分析可以看出，本文提出的算法精度高、速度快、实用性好、能很好地满足医生诊断和专业人员研究的要求。
参考文献
[1] GHOSAL S, MEHROTRA R. Orthogonal moment operators for subpixel edge detection[J]. Pattern Recognition，1993，26(2)：295-306.
[2] 李金泉,王建伟,陈善本.一种改进的Zernike正交矩亚像素边缘检测算法光学技术，2003，29(4)：500-503.
[3] 余立峰,俎栋林.多模态医学图像的SVD-ICP配准方法.CT理论与应用研究，2000，9(1)：1-6.
[4] 李海云，王筝.基于小波变换模极大值特征的多模医学图像融合算法研究.计算机工程与应用，2004，16：221-223.
[5] WEST J，FITZPATRICK J M.Comparison and evaluation of retrospective intermodal-ity image registration project.Compute Assist. Tomography, 1997，(21)：554-566.