前言
恒压源供电的不平衡Wheaston应变电桥广泛地使用在应力、应变测量中，是工业、建筑、计量行业提取测量对象应力、应变参数的主要手段之一[1]，在信号处理、模/数转换方面越来越显示出其巨大优势。在工业现场，要得到高精度恒压桥源并不容易。如果恒压源有微小的波动，经放大电路放大后就会对输出信号造成直接影响，在传统的动态应变测量和数据采集系统中无法消除[2]。因此，不通过增加额外补偿电路就能够解决Wheaston应变电桥桥源影响问题，将在减小应变电桥电路体积，提高电桥处理精度，扩大应变电桥使用范围方面发挥积极作用。

本文针对这种要求，通过研究利用对数运算的特点，使用高精度对数运算放大芯片LOG104对应变电桥输出信号和桥源信号做对数运算，滤除了桥源失调对测量输出信号的影响，实现了一种新型无桥源影响Wheatston应变电桥测量电路设计。

LOG104精密对数运算放大器
LOG104是美国BURR-BROWN公司最新生产的一款精密对数运算放大器，可对两输入电流之比进行对数运算[3]。该器件输入电流动态范围宽，可在 到 范围变化。由于采用了先进的集成电路技术，输入电流之比在100dB范围变化时，该器件能够保证总的输出误差在满刻度输出电压（FSO）的0.01%以下，偏离理想对数关系不超过0.01%，并且输出信号被精确调整到0.5V/10dB。LOG104具有极低的直流偏置电压和温漂特性，可在大温度范围内测量低幅值电流信号，其工作温度范围可达-40℃到+85℃。

LOG104优良的性能使它具有广泛的应用潜力，除进行对数、反对数运算外，还可在通信及测试仪器信号分析领域对数据进行压缩和解压，在光学应用领域对光密度信号测量，或制成便携式高精度仪器应用在各种与对数运算相关的场合。这里，将与LOG104具有相似功能的对数运算芯片加以对比，它们的典型参数值如表1所示。

由表1的数据可以看出，LOG104在对数运算芯片中具有优良的性能。

LOG104电路结构模型如图1所示。

图1 LOG104电路结构模型

由于双极型三极管的基射极电压为

    （1）

其中， 焦耳/度（波尔兹曼常数），库仑（电子电荷量）， 为绝对温度（开尔文）；Ic为集电极电流；Is为反向饱和电流。

从图1电路中可知

将式（1）代入式（2）中

如果两个晶体管性能一致、温度相同，则有

另外，由于，所以式（4）可变形为

由此，既可得到

LOG104内部精密电阻经过合理选择后，最终的对数方程为

或者写为

其中 C是由R₁、R₂确定的常数。

Wheatston应变桥桥源失调引起的误差分析

在直流不平衡Wheatston应变桥路中，桥源产生的误差主要包括：

1．桥源失调造成的误差
这个误差与恒压源本身的性质有关，具有较强的随机性，不同型号的恒压源失调特点也不尽相同，一般工业测量中提供的恒压源误差在几十毫伏之间，如果直接采用DC-DC模块作为桥源其误差可能达到百毫伏量级，这么大的失调将在输出信号中产生严重的失调误差。假设桥源保守失调值，那么它将在灵敏度K = 2，理论桥压，应变计电阻，应变的应变全桥电路中产生输出电压

这个值相当于10个微应变所产生的信号，可见其影响的程度。并且由此造成的直接输出误差为

这对于高精度传感器设计来说是绝对不能允许的。由于此桥源失调误差直接由桥源本身特性决定，因此，在传统的动态测量系统中难以完全抵消。如果采取高稳压桥路供压则势必会增大测量电路体积，增加对加工工艺、环境因素的限制，带来应用上的不便。

2．传输线电阻造成的误差
由于桥源与应变桥之间的导线存在电阻，当这个阻值大到一定程度时，将对测量输出产生严重影响。对于每米电阻值 的导线，当传输线总长为20m时，将使实际供桥桥压下降，由此造成的输出误差为

3．恒压源温度漂移及环境因素对恒压源影响造成的误差
因为在工业现场，桥路的工作环境饱含大量电磁辐射、热辐射、振动、粉尘等恶劣因素，这些都加剧了恒压源的不稳定特性。由此造成的输出误差e_E 不亚于桥源失调所造成的影响。

综合上面几点，因为桥源影响最坏所能造成的整体误差为

这对于要求较高精度的工业应用领域，一般恒压源显然不能满足应用要求，必须采用高精度恒压源作Wheatston电桥桥源。但是，由于许多应用场合限制了高精度恒压源的使用，例如，用于旋转体上扭矩测量的电阻应变式扭矩仪，其随轴转动器件的电源供应多采取AC-DC方式供给，由此产生的直流电压很难直接用作桥源，必须采取高精度补偿调整电路，不仅增加了成本，也增大了电路的体积和设计复杂度，有悖于测量仪器小型化的要求。因此，滤除桥源影响，将桥源误差归一到后续处理电路中，将直接提高测量仪器的精度和降低电路设计的复杂性，提高仪器的可靠性。

利用对数法消除桥源影响
利用LOG104优良的对数运算特性，将Wheatston电桥桥源引出一端接I1作为LOG104的参考输入，应变桥输出接I2作为LOG104的测量输入，当I1、I2的输入范围在1nA~100uA变化时，分别在I1、I2端串接 、 电阻限流，可保证5V桥源供电、最大应变为1000个微应变、灵敏度为2的Wheatston桥路测量使用，其测量电路设计，如图2所示。

图2 Wheatston应变电桥测量电路

其中

α、β分别为I₁、I₂的输入上下限电流值。

这里采用凌特公司高精度仪用运放LTC2053作为应变桥测量前置电路处理芯片^[4]。该运放精密度极高，供电电压范围从2.7V至11V，失调电压小于10uV，偏压漂移小于50nV/℃，共模抑制比(CMRR)大于116dB，增益误差小于0.01%，增益非线性度小于10ppm，与其它相似器件相比具有极佳的性能价格比，如表2所示。

等值跟随Wheatston应变电桥输出变化

对桥源失调电压为 的应变电桥，经过上述处理后进入对数运算电路的电流量为

其中I₁为理想电流值，为失调电流系数。

此时，对数运算电路LOG104的输出为

其中，对于具有确定参数和桥压值的应变电桥有，代入式（16）得

将式（12）代入式（17）中

这里，由于，代入式（18）中

由式（19）可知，应变电桥输出信号经对数运算后得到的输出函数与应变值成单值函数关系，与电阻R₃、R₄值无关。只要确定I₁、I₂的输入范围，对数方程即可确定。这里，由于I₁、I₂的输入范围为100nA～100μA，C值调整为0.5V，则对数运算放大器的输出为

这个输出关系的曲线仿真图，如图3所示。

图3 LOG104输出电压与应变测量值关系

从中可以看到，对于应变电桥的应变范围为1μm/m～1000μm/m时，输出电压范围为＋1.5V～0V。从中可以看到，一个微应变可以产生的最小输出电压（从第999个微应变到第1000变化时）为0.22mV，最大输出电压（从第1个微应变到第2个微应变变化时）0.15V，可见此设计在小应变时电路的灵敏度远远高于大应变时电路的灵敏度。造成这种现象的主要原因是：上述设计直接将桥源输入设定为LOG104的上限参考值，使得测量结果由小到大逐渐逼近参考电流，由于输出函数为衰减率渐小的对数函数，所以导致上述现象的发生；因此，只要将桥源输入设定为下限参考值（通过增大R1电阻阻值实现），使测量结果远离此参考电流，既可使大测量范围时的电路灵敏度得到提高。

通过这个现象，可以实现灵敏度区间要求不同的测量电路设计：对小应变区间灵敏度要求高时，采取上限设定参考；对大应变区间灵敏度要求高时，采取下限设定参考。这样，测量电路就会取得意想不到的输出效果。同时，由式（19）可以看出，输出函数中不包含桥源的影响项，附加电阻R₃、R₄最终也只是作为设定对数运算放大器输入范围而用，并没有对输出造成影响，这样就实现了桥源误差的滤除功能。并且，经过这种电路处理后，测量电路的很大一部分误差影响就可在系统标定时作为常量直接从测量结果中剔除，从而使电路设计得到精简。根据不同需要，后续结果可以采用14位以上的ADC芯片处理；也可将测量结果直接进行反对数运算以达到应用要求。

结论
综上所述，本文采用对数电路LOG104滤除了Wheatston应变电桥桥源失调对测量输出造成的误差影响，简化了补偿电路，设计出一种满足在恶劣工业环境应用的应变电桥处理电路，为其它有相似要求的传感器电路设计提供了可供借鉴的方法。