摘  要： 利用忆阻器独特的电路学性质，设计了一个基于忆阻器的新型矩形波信号发生器。电路中不含有分立的电容元件，输出波形频率和幅值精确可调。用PSPICE进行仿真分析，仿真结果验证了该方案的有效性。
关键词： 忆阻器； 矩形波信号发生器； PSPICE

    1971年，加州伯克利大学教授CHUA[1]从电路变量关系完备性角度考虑，首次提出了忆阻器(Memristor)的概念,并预言忆阻器是除电容、电感、电阻之外的第四种基本电路元件。2008年，HP实验室一个由Stanley Williams[2]领导的研发小组采用掺杂的二氧化钛(TiO2)薄膜成功设计出世界上首个能工作的忆阻器物理模型。自此，对忆阻的应用推广掀起了研究热潮，包括高密度非易失性存储器、可重构逻辑和可编程逻辑、信号处理、神经网络以及控制系统等[3-7]。
    常见的信号发生器除了正弦波振荡电路外，还有矩形波等非正弦波发生电路。矩形波信号通常用作数字电路的信号源或模拟电子开关的控制信号，也是其他非正弦波发生器的基础。本文利用忆阻器独特的电学性质，设计了一个不含有分立电容元件的新型矩形波信号发生器，并对电路的工作原理进行了理论分析。PSPICE仿真结果验证了该方案的有效性。
1 忆阻器数学模型
    HP二氧化钛忆阻器的基本原理是掺了氧空缺的掺杂区和非掺杂区的接触面在外界激励下产生漂移，从而引起元件导电性能的变化。经过大量实验，HP实验室建立了流控型忆阻器在边界条件下（0≤w≤D）的微分形式的数学模型：

2 基于忆阻器的脉冲信号发生器电路
    最基本的矩形波信号发生器是由电压比较器和RC积分电路组成。但电路中需要分立的片外大容量电容元件能耗大，不利于单片集成。已知忆阻器的阻值与流经的电荷有关，则控制忆阻器上偏置电压的极性就能控制其阻值的变化，整个操作类似于电容、电感等储能元件的充放电过程。因此，忆阻器可以替换RC积分电路中的电容元件，同时利用忆阻器内在的延迟特性来实现振荡功能。基于忆阻器的矩形波信号发生器电路主要包括忆阻振荡器电路和幅值调节电路两部分，如图1所示。

　    (1)比较器的输出为高电平，忆阻器在正向偏置电压下，阻值变大，工作点右移，当忆阻器上的电压略大于Vp时，电路输出发生翻转。
　    (2)工作点跳变到V-位置，由于比较器的输出为低电平，因此忆阻器上的偏置电压小于0。忆阻器在反向偏置电压下阻值变小，|Ui(t)|变小，工作点继续右移。
　    (3)当比较器的工作点右移到达Vn位置时，电路输出再一次发生翻转。    
　    (4)比较器的输出变为高电平，此时比较器的工作点跳变到V+位置，重新返回状态(1)。
　    同理，如果双限比较器初始工作点位于Ui<Vn，此时比较器的输出为低电平，忆阻器的阻值开始减小，工作点随之移到Vn位置后发生跳转，电路同样可以产生振荡。从上述对电路状态的分析中发现，电路的正半周期为工作点从V+位置移动到Vp所需要的时间，负半周期为工作点从V-位置移动到Vn所需要的时间。忆阻器的阻值是连续可变的,可认为在临界点位置(Vn和Vp)时，忆阻器阻值在跳转瞬间保持不变，则由双限比较器的传输特性可知，对于一个给定输入信号Ui，都有对应着唯一的忆阻器等效阻值。不难求得，当Ui=Vn和Ui=Vp时对应的忆阻器的阻值Rmn和Rmp分别为：
    
2.2 幅值调节电路
    忆阻振荡器的振荡频率与双限比较器的高低输出电平有关，由于运算放大器组成的双限比较器容易受到温度和电源电压影响,为了保证振荡器的正常工作，在比较器的输出端需要加上稳幅环节。稳压管双向限幅电路结构简单，选择不同稳压值的稳压管可以产生相应的输出电压,但电路的限幅特性受稳压管参数影响很大，而且输出信号的电压幅值完全取决于稳压管的稳压值。因此采用这种方法对输出电压进行调整很不方便，精度也比较低。
    为了精确调节矩形波信号发生器输出信号的幅值，同时提高电路带负载能力，在图1忆阻振荡器电路的输出端并联了一个可调电位器Rp。通过Rp对输出电压进行取样，然后将取样电压连接到由运算放大器和电阻网络R3、R4组成的同相比例放大电路。为减小对忆阻振荡器电路输出信号的影响，设计幅值调节电路时应选用大阻值电压取样电位器(可取100 kΩ)。经计算,矩形波信号发生器输出信号幅值的表示式为：

    忆阻器的出现不仅丰富了现有的电路元件类型，更以其独特的电学性质在电路设计方面给人们提供了新的思路。本文设计的基于忆阻器的矩形波信号发生器，通过忆阻器内在的延迟响应来实现振荡器功能。经PSPICE仿真分析，结果表明系统设计理论可行。该电路的特点是： (1)输出的矩形波信号频率和幅值可调；(2)忆阻器是纳米级器件，有利于单片集成； (3)电路不含有分立的电容元件，避免了大电容难以集成的困难，有利于减少寄生效应的影响。
参考文献
[1] CHUA L O. Memristor-the missing circuit element[J].IEEE  Transactions on Circuits Theory, 1971,18(5):507-519.
[2] STRUKOV D B, SNIDER G S, STEWART D R,et al. The  missing memristor found[J]. Nature, 2008,453(7191):80-83.
[3] VARGHESE D,GANDHI G. Memristor based high linear range differential pair[C]. Proceeding of IEEE, 2009:935-938.
[4] PERSHIN Y V, VENTRA M D. Experimental demonstration of associative memory with memristive neural networks[J]. Neural Netw., 2010,23(7):881-886.
[5] HO Y, HUANG G, LI P. Nonvolatile memristor memory: device characteristics and design implications[C]. Proceeding of IEEE/ACMInt.Aided Design (ICCAD), 2009:485-490.
[6] WEY T A,BENDERLI S. Amplitude modulator circuit  featuring TiO2 memristor with linear dopant drift[J]. Electronics Letters, 2009, 45(22): 1103-1108.
[7] XIA Q, ROBINETT W,CUMBIE M W, et al. Memristor CMOS hybrid integrated circuits for reconfigurable logic[J]. Nano Lett, 2009,9(10):3640-3645.
[8] RADWAN A G, ZIDAN M A, SALAMA K N. HP memristor mathematical model for periodic signals and DC[C].  IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 2010:861-864.
[9] BIOLEK Z, BOILEK D,BIOLKOVA V. SPICE Model of memristor with nonlinear dopant drift[J]. Radio Engineering, 2009,18(2):210-214.