0 引言

    正交频分多址技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDMA)因为其高频谱效率的特性，已经成为了LTE网络下行的多址方案，但是OFDMA较高的峰值平均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)对于移动终端来说会产生非常大的负担，因此OFDMA并不适合作为长期演进(LTE)网络上行链路的传输方案。通过对OFDMA输入信号进行DFT拓展的单载波频分多址技术(Single Carrier Frequency Division Multiple Access，SC-FDMA)，因其较低的系统PAPR，成为LTE上行链路的多址方案。

    对于SC-FDMA这样一类多载波结构而言，通常需要先对输入序列进行DFT处理，将信号变换到频域上，然后再将频域符号映射到子载波上，不同的映射方式会对系统性能（如：PAPR、吞吐量等）产生影响。同时，采用信道依赖调度（Channel Dependent Scheduling，CDS）可以提高系统的吞吐量，采用不同的子载波分配方案会对PAPR产生影响^[1]。本文主要以SC-FDMA系统为例，根据不同子载波分配方式对这一类需要先进行DFT变换、然后进行子载波映射的多载波结构系统的PAPR以及吞吐量进行分析。

    对于SC-FDMA系统，在采用信道依赖调度时比较常见的两种块分配方式是集中式(Localized Frequency Division Multiplexing，LFDMA)和交织式(Interleaved Frequency Division Multiplexing，IFDMA)。集中式给用户分配的是一段连续的子载波，因此，用户在传输过程中占据的是一段连续的频谱。交织式给用户分配的是一段等间隔的子载波，因此，用户在传输过程占据的是一段梳状的频谱。集中式和交织式各有优缺点，交织式PAPR低，但采用信道依赖调度后的吞吐量也低，集中式采用信道依赖调度后吞吐量有较大提高，但相对于交织式来说，它的PAPR也高。近年来，对于如何进行子载波分配的研究有很多，SVENSSON T等提出了块交织频分多址(Block Interleaved Frequency Division Multiplexing，B-IFDMA)方案^[2]，通过改变块的组合，B-IFDMA在节能方面有较大的改善；SONG S H等提出了半交织子载波分配方案^[3]，可以在分级增益与载波频偏之间权衡，通过较小的载波频偏获得较大的频率分集增益，但却没有考虑这样一种子载波分配方案对PAPR的影响。

    无论是选择集中式还是交织式，在PAPR与吞吐量之间，只能保证其中一种性能，能否找到一种方案能够在PAPR与吞吐量之间进行折中是本文研究的重点。本文的目标是通过设计一种子载波分配方案，能够在PAPR与吞吐量之间权衡，从而适应不同的需要。

1 SC-FDMA系统

    图1所示是SC-FDMA和OFDMA的系统框图。从图1中可以看出，SC-FDMA系统框图结构与OFDMA系统框图结构相似，只是在子载波映射之前做了一个N点的DFT， SC-FDMA可以看做是带有DFT扩展的OFDMA，所以，SC-FDMA也被称为DFT-SOFDMA。

    在SC-FDMA系统中，输入进来的二进制比特序列被分成多个“块”，每个块是由N个符号组合成的。接着，对这N个符号进行DFT变换，从而将符号变换到频域，用X_k表示，再将X_k映射到M个正交的子载波上。Q=M/N表示最多同时传输的用户数量。子载波映射后产生频域符号集合X_l(l=0，1，2，3，…，M-1)。随后通过M点IDFT，将频域序列转换为时域序列，最后将每个顺序发送。

    为了后文的描述方便，用“块内元素数”表示每个块中包含的符号数量，即上文中的N；用“块疏密度”表示映射后的子载波总数除以块内元素数，即上文中的Q；块疏密度用k表示，k的值越大，则块疏密度越大，也就意味着在相同的块内元素数条件下，映射后的子载波总数越大。

2 子载波映射

    由图1可以看到，输入的序列经过N点DFT变换成频域序列后，会将变换后的N个频域符号映射到M个正交的子载波上。SC-FDMA有两种类型的子载波映射方式：集中式（LFDMA）和交织式（IFDMA）。在集中式映射中，给每个用户分配一段连续的子载波，由此获得频率分集；在交织式映射中，给每个用户分配一段梳状子载波；占据整个频谱范围，由此获得多用户分集。

    通过对集中式映射方式和交织式映射方式的PAPR进行仿真分析，得出交织式映射比集中式映射拥有更低的PAPR特性，这是交织式的一个大的优点。为了进一步分析交织式映射下PAPR与块疏密度之间的关系，本文通过仿真分析，得到不同块疏密度下PAPR的互补累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）值如图2。从图中可以看出，随着块疏密度的增加，PAPR的值将降低，这一结论对后文中制定子载波分配方案至关重要。

3 混合子载波分配

    传统的子载波分配方案中，集中式分配方案和交织式分配方案如图3（a）、图3（b）所示。为了减小信令的开销，通常需要将子载波捆绑成“块”进行整体调度，这里的子载波块对应于第一节中发射机将调制符号分成的块，也就是说，对于发射机分好的N个符号组成的块会在对应的N个子载波组成的块上进行映射并传输，因此，上文的“块内元素数”也等于子载波块中的子载波数。由于频率选择性衰落，在同一个子载波块中，不同用户的信道增益是不一样的，通过信道依赖调度，将块分配给信道增益好的用户，便可以获得尽量高的吞吐量。

    在多径信道中，采用信道依赖调度后，集中式系统吞吐量提高明显，而交织式系统吞吐量的提高不明显。原因是相邻子载波的信道特性相关性较大，因此，当子载波块是由相邻子载波构成时，能够获得更大的多用户分集增益。虽然集中式方案获得了较大的多用户分集增益从而获得更高的系统吞吐量，但是，集中式也会带来高PAPR的问题。为了权衡这两种系统特性，本文提出了一种新的子载波分配方式，通过将集中式的子载波分配方式与交织式的子载波分配方式相结合的混合子载波分配方式在获得较高吞吐量的同时，兼顾系统PAPR的问题。具体子载波分配方案如图3(c)、图3(d)所示。

    混合子载波分配的主要思想是将总的传输带宽划分成多个虚拟的子带宽，在每个子带宽上采用交织式分配方案，在子带宽间，可以看作是集中式分配。假设总的子载波数为32，块内元素数为4，则实际最大用户数为8。在这种情况下，混合子载波分配方案可以有两种方式。第一种如图3（c）所示，首先将总带宽等分成4个子带宽，相当于将总的子载波等分成4份（分别为0-7号，8-15号，16-23号，24-31号），在每一份中由8个子载波构成，采用交织式映射方案，这时，块疏密度为k=2，将4个频域符号采用交织式映射到这8个子载波块中，每份中最大用户数为2，子载波一共分成了4份，则总的最大用户数为8。第二种如图3（d）所示，首先将总子载波等分成2份（分别是0-15号，16-31号），每一份由16个子载波构成，采用交织式映射方案，这时，块疏密度为k=4，将4个频域符号采用交织式映射到这16个子载波块中，每份中最大用户数为4，子载波一共分成2份，则总的最大用户数也为8。通过采用本文提出的混合式子载波分配方案可以看到，混合子载波分配方案的块疏密度介于集中式分配方案和交织式分配方案之间（集中式的块疏密度可以看成1，交织式的块疏密度等于实际带宽下的最大用户数），理论上，在多径信道中，混合子载波分配方案的吞吐量也是介于集中式和交织式之间的。同时，由于混合子载波分配方案每份中的块疏密度比传统交织式的块疏密度低，从前面可以看到， PAPR相对于交织式会有一定程度的增加。

4 仿真分析

    仿真过程中假设信道增益是已知的，设第i个用户在第k个子载波上的信道增益为H_i，k，则第i个用户在第k个子载波上的信噪比可以由式(1)^[4]求得：

    SC-FDMA通过使用频域均衡技术来消除码间干扰（ISI）。假设使用的是最小均方误差准则（MMSE），从T.Shi的论文^[5]中可得到数据在块中使用频域均衡后的信噪比如式(2)所示：

    其中N_i表示块中含有的总子载波数。

    用户i的吞吐量通过香农容量来求得吞吐量的上限值，第i个用户的容量(单位：b/s)可以由式(3)表示：

    其中B_SC表示子载波的带宽。

采用调度算法的一个优点就是可以获得较高的总吞吐量，当信道中有K个用户在同时进行传输时，总的吞吐量由式(4)求得：

    本文通过仿真的形式给出不同调度方式下系统吞吐量的比较，以及混合式下不同块疏密度的系统吞吐量的比较，仿真参数如表1所示。

    仿真后得到的系统总吞吐量与用户数的关系如图4所示。

    从图4可以看出，随着用户数的增益，系统总的吞吐量均增加。在用户数为16时，出现了明显的拐点，这是由于块内元素数为16、总的子载波数为256的条件下，最大用户数为16，因此当用户数超过16时，系统用户数出现了饱和，当用户数继续增加时，总吞吐量的增加主要依赖多用户分集增益。采用信道依赖调度后，对于混合式(HFDMA-CDS)系统总吞吐量介于集中式(LFDMA-CDS)和交织式(IFDMA-CDS)之间，同时可以看到，在混合式中，总吞吐量随着块疏密度(值)的增加而增加。

    通过以上分析可以发现，块疏密度可以调节系统吞吐量和系统PAPR。结合仿真得到的数据，建立了如表2所示的不同调度方式下PAPR和吞吐量的对应关系表。

    从表2中可以看到，系统的PAPR与吞吐量之间有一定的关联性，随着系统PAPR的降低，系统的总吞吐量也在降低，并且呈现出一定的梯度，因此，混合式是集中式与交织式在系统PAPR与系统吞吐量之间的折中方案。

5 结束语

    本文主要以SC-FDMA系统为例来分析在调制之前进行DFT拓展再进行子载波映射这样一种多载波结构中的PAPR与吞吐量问题。为了解决传统子载波分配方案中PAPR与吞吐量这两个系统性能无法同时得到满足的缺憾，本文首先分析了不同块疏密度对系统PAPR的影响，进而提出了一种混合子载波分配方案，通过将交织式子载波分配方案和集中式子载波分配方案相结合，折中PAPR与吞吐量这两种系统性能，不至于在选择集中式时牺牲PAPR或者选择交织式时牺牲吞吐量。本文提出的混合子载波分配方案，在子载波分配时灵活度高，能够根据实际的需要在PAPR与吞吐量之间权衡。

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