引言

随着科技的迅速发展，工业系统的复杂度也越来越高，工业系统一旦发生故障，会给环境、设备和人类带来巨大的灾难性后果。因此，提高控制系统的安全性和可靠性日益重要。故障诊断是提高系统安全性、可靠性的重要环节，主要包括：故障检测、故障隔离与故障估计。故障检测与隔离用于监测系统故障，并确定故障出现的时间和位置，但这很难检测出准确的故障大小和类型。故障估计是在故障检测与隔离的基础上，进一步估计出故障的大小和类型，有助于故障信号的重构。因此，研究故障估计问题对于提高系统的安全性与可靠性有重要意义。

目前，针对线性系统的故障估计理论已相对成熟，但现实世界中的绝大多数工程系统本质上是非线性的。当系统工作范围较宽、状态变化剧烈时，强行套用线性方法会导致性能下降。因此，针对具有普遍意义的非线性系统，研究高性能、高鲁棒性的故障估计观测器，具有重要的研究意义。

基于观测器的故障估计方法结构清晰、物理意义明确且便于在线实现，是最早也是应用最广的方向。早期工作以龙伯格（Luenberger）观测器、卡尔曼（Kalman）滤波器和未知输入观测器等线性框架为主［1-3］。在模型精确、扰动特性已知的条件下可实现较好的故障估计，但其本质依赖线性叠加原理，当系统存在强非线性或大范围工况变化时，估计精度急剧下降甚至发散［3］。

为解决非线性问题，3类非线性观测器被重点研究：滑模观测器通过非连续控制项驱动误差在有限时间内抵达滑模面，实现故障重构，对特定扰动具有鲁棒性,但控制切换引发的高频抖振损害估计平滑性［4-5］;自适应观测器将故障视为未知常数或慢变参数，通过自适应律在线更新估计，其结构简单、计算负担低并可处理时变故障,代价在于通常要求故障变化率远低于自适应增益，面对快速突变故障时滞后显著，且自适应律设计依赖李雅普诺夫（Lyapunov）构造，对系统结构约束较强［6-7］;未知输入解耦观测器通过增益设计使扰动到估计误差的传递为零［8］，理论上可对部分通道扰动完全解耦，但该方法必须满足严格的可解耦条件，实际系统中往往难以满足［9-10］。

基于LMI的鲁棒故障估计方法则为观测器系统化设计提供了统一凸优化框架,借助二次型Lyapunov函数，将稳定性、鲁棒性与收敛速率等指标转为LMI约束，以成熟内点法高效求解，摆脱了对试凑调参的依赖［11］。针对利普希茨（Lipschitz）非线性系统，通过常数上界放缩，结合杨氏不等式与舒尔（Schur）补引理即可获得标准LMI存在性条件［12］,进一步引入增广系统将故障估计转化为标准状态观测问题，并结合H∞指标在有界扰动下保证误差有界收敛，实现精度-鲁棒性权衡［13］。为克服全局Lipschitz常数导致的保守性，后续工作以LPV有界条件、积分二次约束及延时相关泛函等方式进一步推广了LMI条件的适用范围，但也带来了维数膨胀等新挑战［14-17］。

基于此，本文针对一类具有扰动的非线性系统，设计了一种新的鲁棒故障估计观测器。首先，建立融合非线性动态、外部扰动与故障信号的统一状态空间模型，构造包含状态观测增益L1与故障估计增益L2的双增益观测器，推导以状态与故障估计误差为新状态的增广误差状态方程。其次，引入二次型Lyapunov函数与H∞性能指标，严格推导保证增广误差系统全局渐近稳定且满足给定干扰抑制水平的充分条件。进一步利用系统非线性的Lipschitz连续特性对非线性误差项进行放缩，结合Schur补引理将非线性矩阵不等式等价转化为标准LMI。最后提出分步求解策略：先通过求解LMI获得最优L1，再在固定L1的基础上优化L2，解决了高维耦合带来的数值求解困难的问题，并通过倒立摆仿真验证了所提方法的有效性。

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作者信息：

高燕1，彭至然2,赵浩年3, 夏俏健4，陈政权3, 马梓钰3，闵晓霜5

(1.中国航空油料有限责任公司云南分公司,云南昆明650220；

2.东莞职业技术学院商学院,广东东莞523000；

3.华北水利水电大学电气工程学院,河南郑州450045;

4.中国航空油料有限责任公司浙江分公司,浙江杭州310000;

5.中国电子信息产业集团有限公司第六研究所，北京102209)